利用遗传学算法求解工作分配问题

问题：现在有10份工作。有300名工人被分配参与这10份工作，每份工作需要30人。每人参与不同的工作都有个评价值，代表该人参与该工作的损耗值，损耗值的范围在0-9。问：如何分配这300人工作，使得总的损耗值最低。

 

本问题的基础数据： 工人选择工作损耗表数据.rar

 

 

这是一个典型的工作分配问题。当然，利用匈牙利算法能求出该问题的最优解

 

今天，本文介绍利用遗传学算法来求解该工作分配问题

 

下面先介绍些名词解释：

 

先给工人编个号，工人001-工人300

再给工作编个号，工作01-工作10

 

个体实例：一个实际的分配方案被称为个体实例。例如：工人001-工人030参与工作01、工人031-工人060参与工作02、……、工人271-工人300参与工作10。这就是一个个体实例。当然，个体实例的总的可能数非常多，要遍历每个个体实例并找到最优解几乎不可能。

 

实例权重：每个个体实例代表一个实际分配方案，那么该方案的所有工人的损耗值的总和——总的损耗值，就是该个体实例的实例权重。求解最优解就是找到实例权重最小的那个个体实例

 

基因：每个个体实例中，每一位工人选择参与的工作，称为该个体实例的一个基因。很显然，每个个体实例有300个基因，每个基因有10个选择可能。基因间有相互约束的作用（每份工作有且只有30人选择，不能多也不能少）。给基因编个号，基因001-基因300

 

繁衍：两个个体实例生成一个新的个体实例的过程称为繁衍。两个个体实例称为父代，新个体实例称为子代。子代，从基因001开始，随机从两个父代的基因001中选择一个，依次类推，直到基因300为止。这样随机选择300个基因后，会产生一个新的问题——基因冲突，即某些工作会有超过30人，而某些工作会不足30人。再利用平衡算法进行实例内部的基因调整，使得每份工作有且只有30人。这样的子代才是符合问题的个体实例。

 

变异：一个个体实例生成一个新的个体实例的过程称为变异。一个个体实例称为父代，新个体实例称为子代。父代中随机选取N对基因，对换这N对基因，生成子代（例如：选择基因033和基因254，分别代表工人033和工人254的选择，交换他们的选择，这样不会产生基因冲突的问题）。

 

种群：若干个个体实例组成一个种群。遗传学算法的核心就是构建一个种群。种群里个体实例数要合适。不能太少，太少了求解最优解的可能性降低；不能太多，虽然能提高求解最优解的可能性，但是也会大大增加求解的时间消耗。

 

迭代：种群进化的过程称为迭代。过程如下：先在种群中选取部分个体实例，通过繁衍生成若干子代；再在种群中选取部分个体实例，通过变异生成若干子代。这样子代归入到种群中，种群中的数量就增加了，再对种群中的个体实例按照实例权重进行选择，淘汰掉部分个体实例，以维持种群中的个体实例数量（像不像大自然的自然选择，优胜劣汰？）。本问题中，按照实例权重进行排序，保留实例权重小的个体实例，淘汰掉实例权重大的个体实例。

 

下面介绍如何用遗传学算法求解本问题

 

构建种群

先构造一个含有2000个个体实例的种群

每个个体实例的创建过程如下：先随机产生一个工人序列，然后按照工人序列，每位工人都选择当前对他来说损耗最小的工作（最好是选择损耗为0的工作，但假如该工作已经满员了，就选择损耗为1的工作，依次类推）。很显然，最后一位工人只有一种选择。这样生成的个体实例的实例权重大约在85-140之间

 

进行迭代

每次迭代，随机选择父代繁衍出1000个子代，变异出100个子代。这样父代和子代加在一起一共3100个（2000+1000+100），然后对这3100个个体实例按照实例权重进行排序，保留权重最低的2000个个体实例，1100个个体实例被淘汰掉，保留种群中2000个个体实例的数量稳定

 

之前提过，在繁衍的生成的子代可能会有基因冲突（某些工作会有超过30人，而某些工作会不足30人），需要通过平衡算法进行实例内部的基因调整，使得每份工作有且只有30人。下面介绍该平衡算法

1、 找到超过30人的工作，假设超过K人。若找不到，说明已经平衡，退出算法

2、 找到所有低于30人的工作，记工作集W

3、 在步骤1中的每一位工人，计算出在工作集W中所有工作的损耗值的最小值，并记录对应的工作编号

4、 对步骤1中的所有工人按照步骤3中的最小值进行排序，取最小的前K人，分配到其所对应的工作中。这样保证步骤1中的工作就只有30人了

5、 重复步骤1

 

通过上面的迭代过程，进行若干次迭代，在迭代结束后，在种群中找到实例权重最小的个体实例就是该问题的最优解

 

那么，如何判断出已经得到最优解，来终止迭代过程呢？有两种方法

一是，指定迭代次数，例如迭代1000次。

这个由于没有理论支撑，并不知道1000次能迭代到什么地步，故不合适。

 

二是，每次迭代后，都计算一下新的子代在种群中的数目。若连续若干次迭代（例如10次）新的子代在种群中的数目为0，那么迭代结束（说明迭代已经不能产生新的个体实例了）

本文中，用的就是这个，下面把迭代过程贴一下

 

迭代过程：迭代过程.rar

最优解：最优解.rar

 

后记

遗传学算法能不能找到最优解？这个不一定的，看迭代的数据收敛性了，但是能收敛到一个局部最优解（接近最优解或者就是最优解）。目前，通过几次的求解过程，所得到的最优解是55，假如有人算出更优解，欢迎交流

 

通过查看迭代数据，发现，迭代结束的时候，种群中的个体实例的权重都是55，也就是全部个体实例都一样了。