面试题集锦---BY算法导论小组

3.7题

3.21题

1.给定能随机生成整数 1 到 5 的函数，写出能随机生成整数 1 到 7 的函数。

提示:两个random就可以有25种可能，每种可能都是等概率的

2.判断一个自然数是否是某个数的平方，不能使用开方运算。

提示：（1）使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。复杂度为O(log n)

    （2）由于(n+1)^2 =n^2 + 2n + 1= ...= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)
注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差2）。
所以我们可以比较 N-1， N - 1 - 3， N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。
如果大于0，则继续减；如果等于0，则成功退出；如果小于 0，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。

3.如何在半径为1的圆中随机选取一点。

提示：用极坐标来表示

4.皇冠用户仓库开销：有一个淘宝商户，在某城市有n个仓库，每个仓库的储货量不同，现在要通过货物运输，

将每次仓库的储货量变成一致的，n个仓库之间的运输线路围城一个圈，即1->2->3->4->...->n->1->...，

货物只能通过连接的仓库运输，设计最小的运送成本(运货量*路程)达到淘宝商户的要求，并写出代码。

  

提示：遍历一遍，纪录欠的货量和多的货量，一旦有多的就向顺时针方向移动；复杂度：O(n)

4.5题

1.在黑板上写下50个数字：1至50.在接下来的49轮操作中，每次做如下动作：选取两个黑板上的数字a和b，

擦去，在黑板上写|b - a|。请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么？为什么？

提示：找规律，要么留下全为奇数，要么为偶数

2.如何判断链表无环？

提示：（1）加一个数据结构，来记录链表的位置或者Key信息，遍历看看是不是会遇到相同的节点

(2)用两个指针一起走，一个步长是1，一个步长是2，然后遍历看看是不是会重合

3.有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性会在1周后发作。现在我们用小老鼠做实验，

要在1周内找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠。

提示：可以将酒混合后喝

答案：10只。将酒编号为1~1000 将老鼠分别编号为1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 喂酒时 让酒的编号等于老鼠编号的加和如：17号酒喂给1号和16号老鼠  76号酒喂给4号、8号和64号老鼠 七天后将死掉的老鼠编号加起来 得到的编号就是有毒的那桶酒 因为2的10次方等于1024 所以10只老鼠最多可以测1024桶酒

证明如下：使用二进制表示：01, 10, 100, 1000, … , 1,000,000,000。对于任何一个小于1024的数，均可以采用前面的唯一一组二进制数来表示。故成立。

4.输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，

每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。 

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

提示：遍历一遍，遇到sum<0，就重新从正数开始计数

5.输入n个整数，输出其中最小的k个。

提示：（1）先将所有数字建小堆，然后弹出K个值就可以了；复杂度：n+k*lgn

(2)现将任意k个数字建大堆，然后将剩下的数分别和堆顶数字比较，如果比堆顶数字小，就将堆顶的数字换掉，

比较剩下的n-k个数字后，堆里剩下的数字就是最小的k个；复杂度：k+(n-k)*lgk

6.设计包含min函数的栈

提示：在栈的旁边在加一个数组，记录最小的数的位置