AcWing每日一题（提高组）--加分二叉树

https://www.acwing.com/problem/content/481/

给定从1~n编号的n个节点和他们各自的权值，构造出一颗中序遍历为1~n的得分最大的二叉树，输出其得分和前序遍历。

得分规则具体如下：如果根节点既有左子树又有右子树，那么得分=左子树*右子树+根节点权值

　　　　　　　　如果左子树、右子树其中之一为空，则权值为1

　　　　　　　　如果两者皆为空，则得分为根节点权值。

根据中序遍历为1~n发现这是属于区间DP的问题。

套用区间DP模型。

 

 此时只是解决了求出最大得分的问题。

第二问输出最终二叉树的前序遍历还没有得到解决。

DP问题记录路径可以在状态转移的时候记录一下，之后再输出就可以了。

这里是同样的思想，g [ i ] [ j ] 表示 i ~ j 的根节点是哪一个。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=35;
int w[N];
int f[N][N],g[N][N];
void dfs(int l,int r){
    if(l>r){
        return ;
    }
    cout<<g[l][r]<<" ";
    dfs(l,g[l][r]-1);
    dfs(g[l][r]+1,r);
}
int main(void){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
    }
    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            if(i==j) f[i][j]=w[i],g[i][j]=i;//长度为一
            else{
                for(int k=i;k<=j;k++){
                    int left= k==i ? 1:f[i][k-1];
                    int right = k==j? 1:f[k+1][j];
                    int score=w[k]+left*right;
                    if(score>f[i][j]){
                        f[i][j]=score;
                        g[i][j]=k;//记录i~j的根
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    dfs(1,n);
    return 0;
}