AcWing每日一题--合唱队形

1、DP写法

f [ i ] 表示以 i 结尾的子序列的最长长度。

g [ i ] 表示从尾部出发，以 i 结尾的子序列的最长长度。

那么假设选定 i 为最高点的话，合唱队形人数为f [ i ] + g [ i ] - 1 ，减一是因为 i 算了两次。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int a[N],f[N],g[N];
int main(void){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
         cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//正着做一遍最长子序列
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j]){
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
        }
    }
    
    for(int i=n;i>=1;i--){//反着做一遍最长子序列
        g[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--){
            if(a[i]>a[j]){
                g[i]=max(g[i],g[j]+1);
            }
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){//统计答案
        res=max(res,f[i]+g[i]-1);
    }
    cout<<n-res;
    return 0;
}

2、优化写法（贪心）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int a[N],f[N],g[N],d[N];
int main(void){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }

    //求f
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[0]=0;
    int len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=0,r=len;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(d[mid]<a[i]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);
        f[i]=r+1;
        d[r+1]=a[i];
    }

    //求g
    memset(d,0,sizeof(d));
    len=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){//必须从后往前，依据题意要求的g是从尾部到i的上升序列的最大长度
                            //而从前往后算递减的话（假设g[1]最大）g[1]=1，而他应该为n的。
        int l=0,r=len;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(d[mid]<a[i]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);
        g[i]=r+1;
        d[r+1]=a[i];
    }


    //统计答案
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res=max(res,f[i]+g[i]-1);
    }
    cout<<n-res;

    return 0;
}