AcWing每日一题--货币系统

https://www.acwing.com/problem/content/1373/

1、暴搜写法超时

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=30;
int a[N];
int v,n;
int res=0;
void dfs(int sum,int now){
    if(sum>=n){
        if(sum==n){
            res++;
        }
        return;
    }
    for(int i=now;i<v;i++){
        // sum+=a[i];
        dfs(sum+a[i],i);
    }
}
int main(void){
    cin>>v>>n;
    for(int i=0;i<v;i++){
        cin>>a[i];
    }
    dfs(0,0);
    cout<<res;
    return 0;
}

 

2、抽象为完全背包问题

 

 

 

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=30;
LL f[N][10010];
int main(void){
    int v,n;
    cin>>v>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=v;i++){
        int t;
        cin>>t;
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int k=1;k<=j/t;k++){
                f[i][j]+=f[i-1][j-k*t];
            }
        }
    }
    cout<<f[v][n];
    return 0;
}

3、完全背包问题优化

 

 

 

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=30;
LL f[N][10010];
int main(void){
    int v,n;
    cin>>v>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=v;i++){
        int t;
        cin>>t;
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=t) f[i][j]+=f[i][j-t];
        }
    }
    cout<<f[v][n];
    return 0;
}

优化为一维空间

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=30;
LL f[10010];
int main(void){
    int v,n;
    cin>>v>>n;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=v;i++){
        int t;
        cin>>t;
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(j>=t) f[j]+=f[j-t];
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}