动态规划--分组背包

状态表示 f[i][j]  -------------集合：考虑前 i 组物品，体积不超过 j 的取法的价值的集合

　　　　　　　------------属性：最大值

状态计算：f ( i , j ) = f ( i-1 , j) , f ( i-1 , j-v1) + w1 ,  f ( i , j ) = f ( i-1 , j-v2) + w2 .....最大值

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N][N];
int main(void){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        for(int j=1;j<=s[i];j++){
            cin>>v[i][j]>>w[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int k=1;k<=s[i];k++){
                if(j>=v[i][k])
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}

 因为只用到了上一层，所以可以用滚动数组。

再因为他后面的列只会用到前面的列，所以从后往前枚举就可以优化到一维了。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int v[N][N], w[N][N], s[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> s[i];
        for (int j = 0; j < s[i]; j ++ )
            cin >> v[i][j] >> w[i][j];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = m; j >= 0; j -- )
            for (int k = 0; k < s[i]; k ++ )
                if (v[i][k] <= j)
                    f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}