基础数论--容斥定理

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

容斥定理概述：

 详细证明（归纳法）

 

 例题：https://www.acwing.com/problem/content/892/

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
int primes[N];
int main(void){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>primes[i];
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i < 1<<m;i++){
        int cnt=0;
        int t=1;
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(i>>j&1){
                cnt++;
                if((long long)t*primes[j]>n){
                    t=-1;
                    break;
                }
                t*=primes[j];
            }
        }
        if(t!=-1){
            if(cnt%2)
                res+=n/t;
            else
                res-=n/t;
        }
        
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}