基础数论--例题

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/206/

推导过程：

 

 存疑处也就是不知如何从在求出x*a+y*b=m同余方程的一个解的情况下求出x和y的通解。

补充：假设求的x=x1,y=y1

　　那么ax1+by1=m

　　　　ax1+by1+kab-kab=m(k为整数)

　　　　(x1+kb)a+(y1+ka)b=m

　　　　所以讲道理代码里边将t换成a2也是能够过的

　　　　但是ax1+by1+kab/gcd(a,b)-kab/gcd(a,b)=m能够保证kab/gcd(a.b)是整除

　　　　所以(x1+kb/gcd(a,b))a+(y1+ka/gcd(a,b))b=m成立

　　　　所以通解俩都行。

启发自https://www.cnblogs.com/mogeko/p/10587343.html

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }else{
        LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
        y=y-a/b*x;
        return d;
    }
}
int main(void){
    int n;
    cin>>n;
    LL a1,m1;
    cin>>a1>>m1;
    bool flag=true;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        LL a2,m2;
        cin>>a2>>m2;
        LL k1,k2;
        LL d=exgcd(a1,a2,k1,k2);
        if((m2-m1)%d){
            flag=false;
            break;
        }else{
            k1*=(m2-m1)/d;
            LL t=a2/d;
            k1=(k1%t+t)%t;
            m1=a1*k1+m1;
            a1=a1/d*a2;
        }
    }
    if(flag){
        cout<<(m1%a1+a1)%a1<<endl;
    }else{
        cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}