基础数论--卡特兰数
摘要：1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int mod=1e9+7; 5 LL qmi(LL a,LL b,LL mod){ 6 LL res=1; 7 while(b){ 8 if(b&
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摘要：C(a,b)表示从a中选b个苹果，0<=b<=a n代表询问次数 根据不同的数据范围有不同的解法 1、1≤n≤10000，1<=b<=a<=2000 此时n较大，询问次数较多，而a，b较小，可以预处理出所有C(a,b)的值，然后进行查询 用到了公式C(a,b)=C(a-1,b-1)+C(a-1,b)
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摘要：高斯消元是线性代数的一种算法，可用来求解线性方程组问题。 线性方程三大基本操作： 1)两方程互换，解不变； 2)一方程乘以非零数k，解不变； 3)一方程乘以数k加上另一方程，解不变 例题1：https://www.acwing.com/problem/content/885/ 1 #include<
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摘要：题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/206/ 推导过程： 存疑处也就是不知如何从在求出x*a+y*b=m同余方程的一个解的情况下求出x和y的通解。 补充：假设求的x=x1,y=y1 那么ax1+by1=m ax1+by1+kab-kab=m(k为整
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摘要：正常的欧几里得算法 1 int gcd(int a,int b){ 2 return b==0?a:gcd(b,a%b); 3 } 可以在O(n)的时间复杂度内，求出a和b两数的最大公约数。 而扩展欧几里得算法则可以在求出最大公约数的同时，求出两个数x，y，使得x*a+y*b=gcd(a,b)，用处
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摘要：1、欧拉定理 欧拉定理，若a与p互质，那么a ^ (phi[n]) ≡ 1 (mod n) 证明：假设x1,x2....x(phi[n])是1~n中与n互质的数 可以发现，他们是两两不同的。 将每个数都乘以a，得ax1,ax2....ax(phi[n]) 假设我们已经证明在mod n的情况下，x1*
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摘要：正常求a^b的方法是迭代，但是效率太低，时间复杂度为O(n) 所以就有了快速幂的诞生 快速幂的基本思想是二进制。将指数用化为二进制表示，那么就只剩下logb + 1位，然后如果能够在小于O(logn)的时间复杂度内建立出一张2^0~2^(log b +1)的表的话，就能在O(log n)的时间复杂度
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摘要：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1） 互质指的就是gcd(a,b)=1。 所以对于某个数n，求他的欧拉函数可以直接用暴力。 1 int gcd(int a,int b){ 2 return b==0?a:gcd(b,a%b); 3 } 4 int
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摘要：1、试除法求约数 朴素想法是直接枚举1-n，如果n%i==0，i就是约数 但是考虑到约数是成对出现的，假设i是n的约数，那么n/i也是n的约数，所以只需要枚举到sqrt(n)即可 时间复杂度为：sqrt(n)，需要证明排序的复杂度小于求约数的复杂度 排序复杂度是nlogn，那么我们就得知道n有多少个
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摘要：质数定义：只有1和本身两个约数的数称为质数（或素数） 1、试除法判断质数 根据定义，对于某个数n，枚举2-n-1，看是否能够整除，以此判断是否为质数 但是因为因子是成对出现的，所以只需要枚举到<=sqrt(n)即可 1 //时间复杂度sqrt(n) 2 #include<iostream> 3 us
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摘要：二分图的最大匹配的意思就是给定一个二分图，找出最多的边，使得一个点不会同时在两条边的端点上。 举个例子就是，有一堆男生和一堆女生，每个男生和某些女生相互之间有一定的好感度，我们作为月老，秉持宁拆一座庙，不毁一桩婚的原则，希望最后的配对数目最多。 而匈牙利算法就是解决这样一个问题的算法。 匈牙利算法的
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摘要：二分图的定义是可以把一个图的点分成两个集合，使得集合内部没有边 可以证明如果一个图可以被2染色，那么它就是一个二分图 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int N=1e5+10,M=2*N;
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摘要：kruskal算法的时间复杂度瓶颈在排序上 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int n,m; 5 const int N=1e5+10,M=2e5+10,INF=0x3f3f3f3f; 6 str
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摘要：思路类似于dijkstra，只不过松弛的时候略微不同，松弛成到已经确定的任一点的最短距离，而dijkstra则是松弛为到起点的最短距离 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int N=510,
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摘要：bellman-ford判负环，据bellman-ford的性质最后得出的是通过不超过n-1条边的从起点到其他点的最短距离（因为n个点，所以n-1条边） 但是如果在n-1次循环之后仍然存在边可以被松弛，那么就存在负环（因为如果没有负环n-1次就已经确定了最短距离，具体可参考bellman-ford证
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摘要：floyd是用来解决多源最短路的 其核心思想是动态规划，d[ k , i , j ] 表示以不超过k的点为中间点从 i 到 j 的最短距离 d[k , i , j ]=min(d[k-1 , i , j ] ,d[k-1 , i ,k ]+d[k-1, k , j ]); 为了保证k的状态都是从k-
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摘要：spfa的最坏时间复杂度是O(nm)，但是一般达不到这么高 spfa是bellman-ford算法的升级版，bellman-ford是每次对所有的边判断是否可以松弛，但是实际上只有从刚刚松弛的点出发的边才有可能松弛其他点 所以就可以省去很大一部分的判断 1 #include<iostream> 2
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摘要：bellman-ford是一个可以求带负权边的单源最短路，但是时间复杂度是铁定的O(nm)，所以我们一般用他的优化版本SPFA，不过由于bellman-ford算法的流程，它也可以用来解决一类特定的问题 那就是求出起点到其他点经过不大于k条边的最短路径 1 #include<iostream> 2
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摘要：单源最短路+正权图+稀疏图 >堆优化dijkstra 1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 int n,m; 7 const int
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摘要：单源最短路+正权图+稠密图 >朴素版dijstra 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int N=510; 5 int g[N][N],dis[N]; 6 bool st[N]; 7 int
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