力扣 leetcode 62. 不同路径
问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。
问总共有多少条不同的路径?
提示:
- 1 <= m, n <= 100
- 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9
示例
示例 1:
输入:m = 3, n = 7
输出:28
示例 2:
输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3:
输入:m = 7, n = 3
输出:28
示例 4:
输入:m = 3, n = 3
输出:6
解题思路
这题是一道典型的动态规划问题,我们不难发现,从起点到 (i,j) 的路径数量只与 (i - 1, j), (i, j - 1) 有关。因此,状态转移方程如下:
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
边界条件为:
dp[i][0] = 1
dp[0][j] = 1
代码如下:
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};
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