力扣 leetcode 213. 打家劫舍 II
问题描述
你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,今晚能够偷窃到的最高金额。
提示:
- 1 <= nums.length <= 100
- 0 <= nums[i] <= 1000
示例
示例 1:
输入:nums = [2,3,2]
输出:3
解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,1]
输出:4
解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3:
输入:nums = [1,2,3]
输出:3
解题思路
这是一个简单的动态规划问题,其中一个复杂的点是所有房屋围成了一圈,不能同时选第一和最后的房子,如何保证这一点呢?如果我们按常规的动态规划思路来解,我们就要记录之前的状态是否选择了第一间房子,这增加了代码的复杂性。
另一个思路是,直接运行两次动态规划,第一次可选房子的范围是[0, n - 2],第二次可选房子的范围是[1, n - 1]。这样就保证了第一和最后一间房子不会同时被选中。
接着就是常规的动态规划问题,状态转移方程为:
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
边界条件为:
dp[i] = nums[0], 当nums.size() == 1 时
dp[i] = max(nums[1], nums[2]), 当nums.size() == 2 时
代码如下:
class Solution {
public:
int robRange(vector<int>& nums, int start, int end){
if(start == end){
return nums[start];
}
int a = nums[start];
int b = max(nums[start], nums[start + 1]);
int maxProfit = b;
int cnt = 0;
for(int i = start + 2; i <= end; i++){ // 动态规划
if(cnt & 1){
maxProfit = max(b + nums[i], a);
b = maxProfit;
}
else{
maxProfit = max(a + nums[i], b);
a = maxProfit;
}
cnt ^= 1;
}
return maxProfit;
}
int rob(vector<int>& nums) {
const int n = nums.size();
if(n == 1){ // 边界条件
return nums[0];
}
else if(n == 2){ // 边界条件
return max(nums[0], nums[1]);
}
else{ // 进行两次动态规划,选择其中最大值
return max(robRange(nums, 0, n - 2), robRange(nums, 1, n - 1));
}
}
};
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