力扣 leetcode 1775. 通过最少操作次数使数组的和相等

问题描述

给你两个长度可能不等的整数数组 nums1 和 nums2 。两个数组中的所有值都在 1 到 6 之间（包含 1 和 6）。

每次操作中，你可以选择 任意 数组中的任意一个整数，将它变成 1 到 6 之间 任意 的值（包含 1 和 6）。

请你返回使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等的最少操作次数。如果无法使两个数组的和相等，请返回 -1 。

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 10^5
• 1 <= nums1[i], nums2[i] <= 6

示例

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,4,5,6], nums2 = [1,1,2,2,2,2]
输出：3
解释：你可以通过 3 次操作使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等。以下数组下标都从 0 开始。
- 将 nums2[0] 变为 6 。 nums1 = [1,2,3,4,5,6], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。
- 将 nums1[5] 变为 1 。 nums1 = [1,2,3,4,5,1], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。
- 将 nums1[2] 变为 2 。 nums1 = [1,2,2,4,5,1], nums2 = [6,1,2,2,2,2] 。

示例 2：

输入：nums1 = [1,1,1,1,1,1,1], nums2 = [6]
输出：-1
解释：没有办法减少 nums1 的和或者增加 nums2 的和使二者相等。

示例 3：

输入：nums1 = [6,6], nums2 = [1]
输出：3
解释：你可以通过 3 次操作使 nums1 中所有数的和与 nums2 中所有数的和相等。以下数组下标都从 0 开始。
- 将 nums1[0] 变为 2 。 nums1 = [2,6], nums2 = [1] 。
- 将 nums1[1] 变为 2 。 nums1 = [2,2], nums2 = [1] 。
- 将 nums2[0] 变为 4 。 nums1 = [2,2], nums2 = [4] 。

解题思路

本题的思路不难找，首先要做的是统计每个数组的和，然后再使用贪心算法找出最优解。我们注意到，如果两个数组中某一数组的长度是另一数组长度的 6 倍以上，则无论如何操作，都无法使这两个数组和相等。反之，一定有方法使这两个数组和相同。

我们要使操作次数最少，就要保证每次尽可能选择最优操作，例如 nums1 的和小于 nums2 的，那么我们就要尽可能地先将 nums1 中的 1 转换为 6，或将 nums2 中的 6 转换为 1。

我们不难发现，每次操作都是类似，都是优先执行能对数组和产生最大影响的操作（具体是改变最大或最小的值）。因此，我们可以统计每个数字的出现次数，然后从小到大或从大到小，依次转换这些数字。代码如下：

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        const int m = nums1.size();
        const int n = nums2.size();
        if(m > 6 * n){ // 判断边界条件
            return -1;
        }
        if(n > 6 * m){
            return -1;
        }
        int sum1 = 0;
        int sum2 = 0;
        // 统计每个数字出现的频率
        vector<int> count1(7);
        vector<int> count2(7);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            sum1 += nums1[i];
            count1[nums1[i]]++;
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            sum2 += nums2[j];
            count2[nums2[j]]++;
        }
        // 判断数组和是否相等
        if(sum1 == sum2){
            return 0;
        }
        int cnt = 0;
        int deviation = abs(sum1 - sum2);
        int factor = 5;
        int i, j;
        if(sum1 < sum2){
            i = 1;
            j = 6;
        }
        else{
            i = 6;
            j = 1;
        }
        while(deviation > 0){ //再寻找最少操作次数时，使用贪心算法，尽可能地选择能使sum变化最大的操作策略
            if(count1[i]){
                for(int k = 0; k < count1[i] && deviation > 0; k++){
                    deviation -= factor;
                    cnt++;
                }
            }
            if(count2[j]){
                for(int k = 0; k < count2[j] && deviation > 0; k++){
                    deviation -= factor;
                    cnt++;
                }
            }
            factor--;
            if(sum1 < sum2){
                i++;
                j--;
            }
            else{
                i--;
                j++;
            }
        }
        return cnt;
    }
};