力扣 leetcode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

问题描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• `-5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

示例

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

解题思路

本题与之前写的搜索旋转排序数组 有很大共同之处，只要掌握了上题，本题也是轻而易举。

我们按上题思路，判断 nums 中的 [low, mid] 和 [mid + 1, high] 两个区间是否有序，分情况进行讨论。

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int low = 0;
        int high = nums.size();
        int mid;
        while(low < high){
            mid = (low + high) / 2;
            if(nums[low] <= nums[mid]){ // 判断左半部分区间是否有序
                if(nums[mid] <= nums[high - 1]){ // 左半部分有序，且右半部分也有序，则最小值位于 low 处
                    return nums[low];
                }
                else{ // 右半部分无序，则最小值可能出现在右边，例如[7,8,9,1,3]
                    low = mid + 1;
                }
            }
            else{ // 左半部分无序，此时右半部分一定有序
                if(nums[mid - 1] >= nums[mid]){ // 判断 mid 处是否是最小值
                    return nums[mid];
                }
                else{ // 右半部分有序，说明右边的值会越来越大，因此最小值只可能出现在左半部分
                    high = mid;
                }
            }
        }
        return nums[low];
    }
};