力扣 leetcode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

问题描述

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

提示：

• 0 <= nums.length <= 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9
• nums 是一个非递减数组
• -10^9 <= target <= 10^9

示例

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

解题思路

由于给出的数组已经有序，且要求时间复杂度为O(log n)，选择使用二分查找算法。这里使用两次二分查找算法，分别查找 target 第一次和最后一次出现的位置，代码如下：

class Solution {
public:
    int binarySearch(const vector<int>& nums, const int& target, const bool flag=true){ // 二分查找
        int low = 0;
        int high = nums.size();
        int mid;
        while(low < high){
            mid = (low + high) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                if(flag){ // 查找第一个target的下标
                    if((mid > low && nums[mid - 1] != target) || mid == low){ // 此时已经找到了第一个target的下标
                        return mid;
                    }
                    else{ // 未找到，再次使用二分查找
                        high = mid;
                    }
                }
                else{ // 查找最后一个target的下标
                    if(((mid < high - 1) && nums[mid + 1] != target) || (mid == high - 1)){ // 此时已经找到最后一个target的下标
                        return mid;
                    }
                    else{ // 未找到，继续查找
                        low = mid + 1;
                    }
                }
            }
            else if(target < nums[mid]){ 
                high = mid;
            }
            else{
                low = mid + 1;
            }
            mid = (low + high) / 2;
        }
        return -1;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int low = -1, hight = -1;
        low = binarySearch(nums, target, true);
        high = binarySearch(nums, target, false);
        return {low, high};
    }
};

在上述代码中，存在一个问题：两次二分查找都是查找整个数组，那么有没有更快的方式呢？我们注意到，第一次已经查找到了 target 的第一个下标，那么第二次查找完全可以从这个下标开始，并且如果第一次未查找到 target ，也可以直接返回结果，修改后的代码如下：

class Solution {
public:
    int binarySearch(const vector<int>& nums, const int& target, int low=0, const bool flag=true){
        // 参数low用于限定查找范围，使第二次查找不一定从下标0开始查找整个数组
        int high = nums.size();
        int mid;
        while(low < high){
            mid = (low + high) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                if(flag){
                    if((mid > low && nums[mid - 1] != target) || mid == low){
                        return mid;
                    }
                    else{
                        high = mid;
                    }
                }
                else{
                    if(((mid < high - 1) && nums[mid + 1] != target) || (mid == high - 1)){
                        return mid;
                    }
                    else{
                        low = mid + 1;
                    }
                }
            }
            else if(target < nums[mid]){
                high = mid;
            }
            else{
                low = mid + 1;
            }
            mid = (low + high) / 2;
        }
        return -1;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> res(2, -1);
        int low, high;
        low = binarySearch(nums, target);
        if(low >= 0){
            return {low, binarySearch(nums, target, low, false)};
        }
        return {-1, -1};
    }
};