洛谷 P1052 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：\(0,1,…,L\)（其中\(L\)是桥的长度）。坐标为\(0\)的点表示桥的起点，坐标为\(L\)的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是\(S\)到\(T\)之间的任意正整数（包括\(S,T\)）。当青蛙跳到或跳过坐标为\(L\)的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度\(L\)，青蛙跳跃的距离范围\(S,T\)，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有\(1\)个正整数\(L(1 \le L \le 10^9)\)，表示独木桥的长度。

第二行有\(3\)个正整数\(S,T,M\)，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中\(1 \le S \le T \le 10\),\(1 \le M \le 100\)。

第三行有\(M\)个不同的正整数分别表示这\(M\)个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于\(30\%\)的数据，\(L \le 10000\)；

对于全部的数据，\(L \le 10^9\)。

思路：不加优化的话会重复计算好多的多余的东西。所以我们可以把这样一段段没用的东西减掉，怎么减呢，这就是状压的另一种实现。因为\(s\)和\(t\)都小于等于\(10\)，所以求得\(1-10\)的最小公倍数是\(2520\)，而当两个点相距\(2520\)时，减掉也不会有影响。这里有几种具体的实现方法，但好像只有我下面呈现的这种比较好写。注意输入数据不一定有序，所以要先打一个快排。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mod 2520
#define maxn 400001
using namespace std;
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
int m,s,t,l,ans,a[101],sz[101],vis[maxn],f[maxn];
int main() {
  l=qread(),s=qread(),t=qread(),m=qread();
  for(int i=1;i<=m;++i) a[i]=qread();
  sort(a+1,a+1+m);
  for(int i=1;i<=m;++i)
    sz[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;
  for(int i=1;i<=m;++i) {
    a[i]=a[i-1]+sz[i];
    vis[a[i]]=1;
  }
  l=a[m];
  ans=m;
  for(int i=0;i<=l+t;++i) f[i]=m;
  f[0]=0;
  for(int i=1;i<=l+t;++i) {
    for(int j=s;j<=t;++j) {
      if(i-j>=0)
        f[i]=min(f[i],f[i-j]);
      f[i]+=vis[i];
    }
  }
  for(int i=l;i<l+t;++i)
    ans=min(ans,f[i]);
  cout<<ans<<'\n'; 
  return 0;
}