洛谷 P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

题目描述

农场主\(John\)新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成\(M\)行\(N\)列\((1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)\)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是\(John\)不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

\(John\)想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数\(M\)和\(N\)，用空格隔开。

第\(2\)到第\(M+1\)行：每行包含\(N\)个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第\(i+1\)行描述了第\(i\)行的土地，所有整数均为\(0\)或\(1\)，是\(1\)的话，表示这块土地足够肥沃，\(0\)则表示这块土地不适合种草。

输出格式：

一个整数，即牧场分配总方案数除以\(100,000,000\)的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例#1：

9

思路：\(f[i][j]\)表示第\(i\)行为\(j\)状态时的方案数，\(F[i]\)表示第\(i\)行的土地情况，\(state\)数组为预先处理好的所有状态。然后状态转移的时候要判断当前状态是否合法，还有用二进制运算判断四个方向是否有冲突的牛，然后进行状态转移。

代码：

/*
f[i][j]表示第i行为j状态时的方案数，F[i]表示第i行的土地情况，state数组为预先处理好的所有状态。
 */
#include<cstdio>
const int mod=1e8;
int ans,map[13][13],m,n,F[13],f[13][4097];
bool state[4097];
int main() {
  scanf("%d%d",&m,&n);
  int maxn=1<<n;
  for(int i=1;i<=m;++i) {
    for(int j=1;j<=n;++j) {
      scanf("%d",&map[i][j]);
      F[i]=(F[i]<<1)+map[i][j];
    }
  }
  for(int i=0;i<maxn;++i) 
    state[i]=(!(i&(i<<1)));
  f[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=m;++i) {
    for(int j=0;j<maxn;++j) {
      if((F[i]&j)==j&&state[j]) {
        for(int k=0;k<maxn;++k) {
          if((k&j)==0) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;
        }
      }
    }
  }
  for(int i=0;i<maxn;++i) ans=(ans+f[m][i])%mod;
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}