洛谷 P4016 负载平衡问题

题目描述

\(G\) 公司有 \(n\) 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 \(n\) 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 \(1\) 行中有 \(1\) 个正整数 \(n\)，表示有 \(n\) 个仓库。

第 \(2\) 行中有 \(n\) 个正整数，表示 \(n\) 个仓库的库存量。

输出格式：

输出最少搬运量。

输入输出样例

输入样例#1：

5
17 9 14 16 4

输出样例#1：

11

说明

\(1 \leq n \leq 100\)

思路：
1.多于平均值的点由源点建边，他们需要向汇点提供一些物品，流量即为其值减平均值，这里只是声明关系，所以费用为0；反向边正常建立，流量0，费用0。
2.少于平均值的点向汇点建边，他们需要由源点接收一些物品，流量即为平均值减其值，这里也是声明关系，所以费用为0；反向边正常建立，流量0，费用0。
3.相邻的点之间 互相建边，如果经过他，代表移动了货物，故需要支出费用的，一单位货物需要一单位费用，所以这些边的费用为1，流量无限制（inf），反向边也是正常建，流量0，费用-1。还有，因为是环所以n和1也要建边。

代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100007
using namespace std;
int n,S,T,ans,a[1007],head[maxn],num=1,vis[maxn],dis[maxn],from[maxn];
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct node {
  int u,v,f,w,nxt;
}e[maxn];
inline void ct(int u, int v, int f, int w) {
  e[++num]=node{u,v,f,w,head[u]};
  head[u]=num;
}
int cyh;
inline bool spfa() {
  memset(dis,inf,sizeof(dis));
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  queue<int>q;
  q.push(S),dis[S]=0;
  while(!q.empty()) {
  	int x=q.front();
  	q.pop();vis[x]=0;
  	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
  	  int u=e[i].u,v=e[i].v,f=e[i].f,w=e[i].w;
	  if(dis[v]>dis[u]+w&&f) {
		dis[v]=dis[u]+w;
		from[v]=i;
		if(!vis[v]) {
		  vis[v]=1;
		  q.push(v);
		}	  
	  }	
	}
  }
  return dis[T]!=inf;
}
void work() {
  int minn=inf;
  for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]].u)
    minn=min(e[from[i]].f,minn);
  for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]].u) {
 	e[from[i]].f-=minn;
 	e[from[i]^1].f+=minn;
 	ans+=e[from[i]].w*minn;
  }
}
int main() {
  n=qread();
  for(int i=1;i<=n;++i) {
  	a[i]=qread();
  	cyh+=a[i];
  }
  cyh/=n;
  for(int i=1;i<=n;++i) a[i]-=cyh;
  S=0,T=n*n-1;
  for(int i=1;i<=n;++i) {
  	if(a[i]>0) ct(S,i,a[i],0),ct(i,S,0,0);
  	if(a[i]<0) ct(i,T,-a[i],0),ct(T,i,0,0);
  }
  ct(1,2,inf,1),ct(2,1,0,-1),ct(1,n,inf,1),ct(n,1,0,-1);
  for(int i=2;i<n;++i) {
  	ct(i,i+1,inf,1),ct(i+1,i,0,-1);
  	ct(i,i-1,inf,1),ct(i-1,i,0,-1);
  }
  ct(n,1,inf,1),ct(1,n,0,-1),ct(n,n-1,inf,1),ct(n-1,n,0,-1);
  while(spfa()) work();
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}