洛谷P3275 [SCOI2011]糖果

题目描述

幼儿园里有\(N\)个小朋友，\(lxhgww\)老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，\(lxhgww\)需要满足小朋友们的\(K\)个要求。幼儿园的糖果总是有限的，\(lxhgww\)想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个整数\(N\)，\(K\)。接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行\(3\)个数字，\(X\)，\(A\)，\(B\)。如果\(X=1\)， 表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须和第\(B\)个小朋友分到的糖果一样多；如果\(X=2\)， 表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须少于第\(B\)个小朋友分到的糖果；如果\(X=3\)， 表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须不少于第\(B\)个小朋友分到的糖果；如果\(X=4\)， 表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须多于第\(B\)个小朋友分到的糖果；如果\(X=5\)， 表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须不多于第\(B\)个小朋友分到的糖果；

输出格式：

输出一行，表示\(lxhgww\)老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出\(-1\)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

输出样例#1：

11

说明

【数据范围】

对于\(30\%\)的数据，保证 \(N \leq 100\)

对于\(100\%\)的数据，保证 \(N \leq 100000\)

对于所有的数据，保证 \(K \leq 100000\)，\(1 \leq X \leq 5\)，\(1 \leq A, B \leq N\)

思路：考虑差分约束，对于给出的第一种关系，我们就建一条双向的边权为\(0\)的边，然后第二种情况，\(A\)比\(B\)小，而且要严格小于，那就相当于是\(d[B]-d[A]>=1\)，然后剩余的三种就跟前两种类似了，就不必多说了，然后跑最短路的时候，我们以\(0\)为起点，向其它的点建一条权值为\(0\)的边，然后无解就是存在负环或建边的时候起点等于终点。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#define ll long long
#define maxn 100007
using namespace std;
int num,n,k,head[maxn],dis[maxn],vis[maxn],in[maxn];
ll ans;
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct node {
  int v,w,nxt;
}e[300007];
inline void ct(int u, int v, int w) {
  e[++num].v=v;
  e[num].w=w;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
inline int spfa() {
  memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
  queue<int>q;
  q.push(0),dis[0]=0,vis[0]=1,in[0]=1;
  while(!q.empty()) {
    int u=q.front();q.pop();
    vis[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
      int v=e[i].v;
      if(dis[v]<dis[u]+e[i].w) {
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        if(!vis[v]) {
          vis[v]=1;
          in[v]++;
          if(in[v]>n) return -1;
          q.push(v);
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}
int main() {
  n=qread(),k=qread();
  for(int i=1,p,u,v;i<=k;++i) {
    p=qread(),u=qread(),v=qread();
    if(p==1) ct(u,v,0),ct(v,u,0);
    if(p==2) {
      if(u==v) {
        printf("-1\n");
        return 0;
      }
      ct(u,v,1);
    }
    if(p==3) ct(v,u,0);
    if(p==4) {
      if(u==v) {
        printf("-1\n");
        return 0;
      }
      ct(v,u,1);
    }
    if(p==5) ct(u,v,0);
  }
  for(int i=n;i>=1;--i) ct(0,i,1);
  if(spfa()) {
    printf("-1\n");
    return 0;
  }
  for(int i=1;i<=n;++i) ans+=dis[i];
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}