洛谷P4116 Qtree3

题目描述

给出\(N\)个点的一棵树（\(N-1\)条边），节点有白有黑，初始全为白

有两种操作：

\(0\) \(i\) : 改变某点的颜色（原来是黑的变白，原来是白的变黑）

\(1\) \(v\) : 询问\(1\)到\(v\)的路径上的第一个黑点，若无，输出\(-1\)

输入输出格式

输入格式：

第一行 \(N\)，\(Q\)，表示\(N\)个点和\(Q\)个操作

第二行到第\(N\)行\(N-1\)条无向边

再之后\(Q\)行，每行一个操作"\(0\) \(i\)" 或者"\(1\) \(v\)" \((1 ≤ i, v ≤ N)\).

输出格式：

对每个\(1\) \(v\)操作输出结果

输入输出样例

输入样例#1：

9 8
1 2
1 3
2 4
2 9
5 9
7 9
8 9
6 8
1 3
0 8
1 6
1 7
0 2
1 9
0 2
1 9 

输出样例#1：

-1
8
-1
2
-1

说明

For \(1/3\) of the test cases, \(N=5000, Q=400000\).

For \(1/3\) of the test cases, \(N=10000, Q=300000\).

For \(1/3\) of the test cases, \(N=100000, Q=100000\).

思路：对于操作\(1\)，显然我们可以利用线段树的单点修改操作来实现，对于操作\(2\)，要求求\(1\)到\(v\)的路径上的第一个黑点，那么我们可以考虑维护两点之间路径之间是黑点的点的深度最浅值，可以用树链剖分+线段树来实现。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 100007
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
int n,m,num,top[maxn],cnt,head[maxn],d[maxn],size[maxn],id[maxn];
int minn[maxn<<2],fa[maxn],son[maxn],a[maxn],w[maxn];
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct node {
  int v,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v) {
  e[++num].v=v;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
void dfs1(int u) {
  size[u]=1;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  	int v=e[i].v;
  	if(v!=fa[u]) {
  	  d[v]=d[u]+1;
  	  fa[v]=u;
  	  dfs1(v);
  	  size[u]+=size[v];
  	  if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
	}
  }
}
void dfs2(int u, int t) {
  id[u]=++cnt;
  top[u]=t;
  a[cnt]=u;
  if(son[u]) dfs2(son[u],t);
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  	int v=e[i].v;
  	if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
  }
}
inline void pushup(int rt) {
  minn[rt]=min(minn[ls],minn[rs]);
}
void build(int rt, int l, int r) {
  if(l==r) {
  	minn[rt]=inf;
  	return;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  build(ls,l,mid);
  build(rs,mid+1,r);
  pushup(rt);
}
void modify(int rt, int l, int r, int L) {
  if(l==r) {
  	if(w[id[L]]^=1) minn[rt]=l;
  	else minn[rt]=inf;
  	return;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  if(L<=mid) modify(ls,l,mid,L);
  else modify(rs,mid+1,r,L);
  pushup(rt);
}
int cmin(int rt, int l, int r, int L, int R) {
  if(L>r||R<l) return inf;
  if(L<=l&&r<=R) return minn[rt];
  int mid=(l+r)>>1,ans=inf;
  if(L<=mid) ans=min(ans,cmin(ls,l,mid,L,R));
  if(R>mid) ans=min(ans,cmin(rs,mid+1,r,L,R));
  return ans;
}
int query(int x, int y) {
  int fx=top[x],fy=top[y],ans=inf;
  while(fx!=fy) {
  	if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
  	ans=min(ans,cmin(1,1,cnt,id[fx],id[x]));
  	x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  ans=min(ans,cmin(1,1,cnt,id[x],id[y]));
  return ans;
}
int main() {
  n=qread(),m=qread();
  for(int i=1,u,v;i<n;++i) {
  	u=qread(),v=qread();
  	ct(u,v);ct(v,u);
  }
  dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
  for(int i=1,k,x;i<=m;++i) {
  	k=qread(),x=qread();
  	if(!k) modify(1,1,n,id[x]);
  	else {
  	  int zrj=query(1,x);
	  if(zrj==inf) printf("-1\n");
	  else printf("%d\n",a[zrj]);
	}
  }
  return 0;
}