随笔分类 - 数论
摘要:关于佩尔方程 佩尔方程是具有x2−ny2=1形式的丢番图方程(不定方程) 当n为完全平方数的时候,这个方程只有平凡解(\pm1,0)\(,对于其他情况拉格朗日证明了佩尔方程总有非平凡解。而这些解都可以由\)\sqrt的连分数求出 关于连分数怎么求,比如$\sqrt{7}=2+\frac{
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摘要:传送门 解题思路 设g(n)为集合gcd恰好为n时的答案 不太好算 考虑再设一个f(n)为集合gcd为n的倍数的方案数 f(n)=∑n|dg(d) 这是显然的莫比乌斯反演形式 那么$g(n)=\sum\limits_{n|d}\mu(\fra
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摘要:NIT算法导论 字母序列 Description 考虑由两个字母A和B构成的词所组成的这样一个序列:序列中的第一个词是“A”,第k个词是由第k-1个词经过下面的变换得到:每个A替换为AAB,以及每个B替换为A。容易看出每个词是它的下一个词的起始部分,这些词的起始部分相当于给出了一个字母序列AABAA
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摘要:传送门 题意: 给出n,a解满足ab≡ba(mod 2n)的b的整数解个数 解题思路: 分奇偶讨论a,可以发现在该模条件下a与b同奇偶,当a为奇数的时候,暴力跑了下大概只有在b=a的情况下等式成立 那么讨论在a,b为偶数的情况 当a≥n
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摘要:母函数WIKI 以下大量内容照抄自WIKI 母函数可分为很多种,包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题,因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。 普通母函数 普通母函数就是最常见
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摘要:贝尔数的指数母函数推导 参考自 https://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/19008217 B[0]=1,Bn+1=∑nk=0CknBk 贝尔数的指数母函数为$E(B)=\sum^{\infin}\frac{n
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摘要:传送门 ##计算过程: 令S(n)=\sumn_\sumn_\cdots\sumn_(\prodx_a_jk)=\sumn_k\sumn_k\cdots \sumn_k=({\sumn_i^k})^x \(\sum^n_{a_1=1}\sum^n_{a_2=1}\cdots\sum^n_{a_n
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摘要:传送门 ##题意: 实际上就是求 ∑a[1]i=01a[1]∑a[2]j=i1a[2]∑a[3]k=j1a[3]⋯(a[1]<=a[2]<=a[3]⋯) ##解题思
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摘要:[传送门][1] 解题过程: 答案=∑ni=0Cin1mim1mniik 根据第二类斯特林数的性质$n^k=\sum^k_{i=0}S^i_k i! C^i_n=\sum^k_{i=0}S^i_k n^\unde
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摘要:Visible Trees [传送门][1] 解题思路: 实际上的答案就是1~n与1~m之间互质的数的对数,写出式子就是 ans=∑ni=1∑mj=1[gcd(i,j)=1] 由莫比乌斯反演引理 $\sum_{d|n}\mu(d)=\epsilon(n)=[n
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摘要:[题目链接][1] 解题思路: 容斥~~一下~~好久可以得到式子 ∑ni=0∑nj=0(1)i+jCinCjn(k1)ni+njijkn2(ni+njij)复杂度是o(n2logn)但是还能继续化简, $\sum_{
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摘要:[Fuzzy Search][1] 题意: 给定一个模式串和目标串按下图方式匹配,错开位置不多于k ![此处输入图片的描述][2] 解题思路: 总共只有ACGT四个字符,那么我们可以按照各个字符进行匹配,比如按照A进行匹配时,当k=1时,我们将目标串 ACAT化作 $1~0~1
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