单链表
一、算法描述
本篇文章讲述的数据结构是单链表,当然不是常规的单链表,而是算法竞赛中常用的用数组模拟的单链表。
//常规的单链表定义如下:
struct
{
int val;
Node *next;
}
//用数组模拟的单链表定义如下:
int head;
int e[N], ne[N], idx;
/*
head表示头结点的下标
e[i]表示节点i的值
ne[i]表示i的下一个节点
idx表示当前用到了哪个节点
*/
- 常规单链表很慢,每次 \(new\) 一个,在算法竞赛中肯定会超时。
- 其次,用数组来模拟,不用担心空间泄漏的问题。
- 多画图,多思考。
接下来介绍单链表的各种操作:
初始化操作:
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
- \(head\) 是指向头节点,以 \(-1\) 表示空。
- \(idx\) 表示整个数组用到了第几个节点了。
向头节点插入:
void add_to_head(int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}
- \(e[idx] = x\) 表示新节点的值为 \(x\)。
- \(ne[idx] = head\) 表示新节点的下一个节点指向 \(head\)。
- \(head = idx\) 表示 \(head\) 这个头节点指向 \(idx\)。
- \(idx ++\) 表示该节点已经被使用,待使用的节点是下一个。
- 建议画图来理解。
在第 \(k\) 个节点后插入:
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx ++ ;
}
- \(e[idx] = x\) 表示新节点的值为 \(x\)。
- \(ne[idx] = ne[k]\) 表示新节点的下一个节点指向 \(k\) 的下一个节点。
- \(ne[k] = idx\) 表示 \(k\) 这个头节点的下一个节点是 \(idx\)。
- \(idx ++\) 表示该节点已经被使用,待使用的节点是下一个。
- 建议画图来理解。
删除第 \(k\) 个节点:
void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
- 数组删除不需要管内存泄漏的问题。
- 也不用担心这个节点没用了,这块空间在这段程序中就是被’放弃’了。
如何遍历呢?
for (int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
- 从头 \(head\) 开始遍历,到 \(-1\) 结束即可。
链表的问题需要读者多画图、多思考,也要多复习。
二、题目描述
实现一个单链表,链表初始为空,支持三种操作:
- 向链表头插入一个数;
- 删除第 \(k\) 个插入的数后面的数;
- 在第 \(k\) 个插入的数后插入一个数。
现在要对该链表进行 \(M\) 次操作,进行完所有操作后,从头到尾输出整个链表。
注意:题目中第 \(k\) 个插入的数并不是指当前链表的第 \(k\) 个数。例如操作过程中一共插入了 \(n\) 个数,则按照插入的时间顺序,这 \(n\) 个数依次为:第 \(1\) 个插入的数,第 \(2\) 个插入的数,…第 \(n\) 个插入的数。
输入格式
第一行包含整数 \(M\),表示操作次数。
接下来 \(M\) 行,每行包含一个操作命令,操作命令可能为以下几种:
H x
,表示向链表头插入一个数 \(x\)。D k
,表示删除第 \(k\) 个插入的数后面的数(当 \(k\) 为 \(0\) 时,表示删除头结点)。I k x
,表示在第 \(k\) 个插入的数后面插入一个数 \(x\)(此操作中 \(k\) 均大于 \(0\))。
输出格式
共一行,将整个链表从头到尾输出。
数据范围
\(1≤M≤100000\)
所有操作保证合法。
输入样例:
10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6
输出样例:
6 4 6 5
三、题目来源
四、源代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int head;
int e[N], ne[N], idx;
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
void add_to_head(int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx ++ ;
}
void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
int main()
{
int m;
cin >> m;
init();
while (m -- )
{
char c;
cin >> c;
int k, x;
if (c == 'H')
{
cin >> x;
add_to_head(x);
}
else if (c == 'D')
{
cin >> k;
if (k == 0) head = ne[head];
else remove(k - 1);
}
else
{
cin >> k >> x;
add(k - 1, x);
}
}
for (int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
return 0;
}
/*
本题目并非完全照抄以上函数,还是需要处理一些问题的。
例如:删除第k个数,idx是从0开始使用的,所以删除的时候应该是remove(k - 1);
还有其他问题,读者可自行思考。
*/