区间合并

合集 - 1-1.基础算法(21)

1.论读书2023-10-252.快速排序2023-10-053.快速选择2023-10-064.归并排序2023-10-105.归并排序求逆序对的数量2023-10-116.二分查找（整数二分）2023-10-117.二分查找（浮点二分）2023-10-128.高精度加法2023-10-139.高精度减法2023-10-1310.高精度乘法2023-10-1511.高精度除法2023-10-1612.前缀和（一维）2023-10-1713.子矩阵的和（二维前缀和）2023-10-1814.差分（一维）2023-10-1915.差分矩阵（二维差分）2023-10-2016.最长连续不重复子序列（双指针）2023-11-2117.数组元素的目标和（双指针）2023-11-2118.判断子序列（双指针）2023-11-2219.位运算2023-11-2220.离散化2023-11-22

21.区间合并2023-11-22

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一、题目来源

AcWing算法基础课-803.区间合并

二、题目描述

给定 $n$ 个区间 $[l_i,r_i]$，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：$[1,3]$ 和 $[2,6]$ 可以合并为一个区间 $[1,6]$。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

$1\le n\le 100000,$
$-{10}^9\le l_i\le r_i\le {10}^9$

输入样例：

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9 

输出样例：

3 

三、算法思路

本题可以抽象为一类题型，区间合并。

思路如下：

1. 将所有的区间按照左端点从小到大的顺序进行排序。

2. 使用 $st$ 和 $ed$ 分别表示当前区间的左端点和右端点，下一个区间会有以下三种情况：

   1）$ed<l$ 时，由于已经排序过了，所以不能再继续合并了，将当前区间放入答案数组，并更新当前区间的左右端点。
   2）$ed=l$ 时，可以合并，更新右端点。
   3）$ed>l$ 时，可以合并，更新右端点。

3. 最后特判一下，防止数据为空区间。

• 显然上述2、3种情况可以合并在一起。
• $st$ 和 $ed$ 的初始值应该要比所给的数据范围还要小，不然无法更新。

四、源代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

int n;
vector<PII> segs;

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;
    
    sort(segs.begin(), segs.end());
    
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)
        if (ed < seg.first)
        {
            if (ed != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);
        
    if (ed != -2e9) res.push_back({st, ed});
    
    segs = res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        
        segs.push_back({l, r});
    }
    
    merge(segs);
    
    cout << segs.size() << endl;
    
    return 0;
}