位运算

合集 - 1-1.基础算法(21)

1.论读书2023-10-252.快速排序2023-10-053.快速选择2023-10-064.归并排序2023-10-105.归并排序求逆序对的数量2023-10-116.二分查找（整数二分）2023-10-117.二分查找（浮点二分）2023-10-128.高精度加法2023-10-139.高精度减法2023-10-1310.高精度乘法2023-10-1511.高精度除法2023-10-1612.前缀和（一维）2023-10-1713.子矩阵的和（二维前缀和）2023-10-1814.差分（一维）2023-10-1915.差分矩阵（二维差分）2023-10-2016.最长连续不重复子序列（双指针）2023-11-2117.数组元素的目标和（双指针）2023-11-2118.判断子序列（双指针）2023-11-22

19.位运算2023-11-22

20.离散化2023-11-2221.区间合并2023-11-22

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一、算法描述

本篇文章介绍位运算，直接从用法方面来介绍。

求第 K 位

• 将第 $k$ 位移到最后面。
• &1 即可。

所以操作为：n >> k & 1

求最后一个 1（求 1 的个数）

• $x$      =   $1010...100...0$

• ~$x$      =   $0101...011...1$

• ~$x+1$    =   $0101...100...0$

• $x$ & (~$x+1$) =  $0000...100...0$

• ~$x$ 表示 $x$ 的按位取反操作，例如 $x$ 是 $0101$ ，那么 ~$x$ 就是 $1010$。

• 由于计算机中存储数据都是用补码，所以刚好 ~$x$ + $1$ 就是 $-x$。

• 所以求最后一个 $1$ 的操作为：x & -x

二、题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 $1$ 的个数。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 $n$ 个整数，其中的第 $i$ 个数表示数列中的第 $i$ 个数的二进制表示中 $1$ 的个数。

数据范围

$1\le n\le 100000,$
$0\le \mathrm{数}\mathrm{列}\mathrm{中}\mathrm{元}\mathrm{素}\mathrm{的}\mathrm{值}\le {10}^9$

输入样例：

5
1 2 3 4 5 

输出样例：

1 1 2 1 2 

三、题目来源

AcWing算法基础课-801.二进制中1的个数

四、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;
        
        int res = 0;
        while (x)   x -= lowbit(x), res ++ ;
        
        cout << res << ' ';
    }
    
    return 0;
}