数组元素的目标和（双指针）

合集 - 1-1.基础算法(21)

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17.数组元素的目标和（双指针）2023-11-21

18.判断子序列（双指针）2023-11-2219.位运算2023-11-2220.离散化2023-11-2221.区间合并2023-11-22

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一、题目来源

AcWing算法基础课-800.数组元素的目标和

二、题目描述

给定两个升序排序的有序数组 $A$ 和 $B$，以及一个目标值 $x$。

数组下标从 $0$ 开始。

请你求出满足 $A[i]+B[j]=x$ 的数对 $(i,j)$。

数据保证有唯一解。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,x$ 分别表示 $A$ 的长度，$B$ 的长度以及目标值 $x$。

第二行包含 $n$ 个整数，表示数组 $A$。

第三行包含 $m$ 个整数，表示数组 $B$。

输出格式

共一行，包含两个整数 $i$ 和 $j$。

数据范围

数组长度不超过 ${10}^5$。
同一数组内元素各不相同。
$1\le \mathrm{数}\mathrm{组}\mathrm{元}\mathrm{素}\le {10}^9$

输入样例：

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9 

输出样例：

1 1 

三、算法思路

本题使用双指针来解决问题。

思路如下：

1. $i$ 指针从 $a$ 数组的左边开始枚举， $j$ 指针从 $b$ 数组的右边开始枚举。

2. 由于两个数组都是有序的，且答案唯一，所以如果此时 $a[i]+b[j]>x$的话，则减小 $b[j]$，直到不满足$a[i]+b[j]>x$。

   1）如果当前$a[i]+b[j]=x$ 则直接输出即可。

   2）如果当前$a[i]+b[j]<x$ 则增大 $a[i]$ 即可，并重复2.。

3. 如此遍历一遍，$i$ 不会往左走， $j$ 不会往右走，两个数组都只会遍历一遍即可找出答案，即时间复杂度为 $O(m+n)$。

• 如果用暴力解题的话，两层 $for$ 循环，时间复杂度 $O(n^2)$。
• 其次，此题两个数组都是有序的，而且答案唯一，这样才能用双指针来优化。

四、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m, x;
int a[N], b[N];

int main()
{
    cin >> n >> m >> x;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; ++i) cin >> b[i];
    
    for (int i = 0, j = m - 1; i < n; ++i)
    {
        while (a[i] + b[j] > x) -- j;
        if (a[i] + b[j] == x)
        {
            cout << i << ' ' << j << endl;
            break;
        }
    }
    
    return 0;
}