前缀和（一维）

一、算法描述

本篇文章我们来介绍一个简单的算法，前缀和。

什么是前缀和？

前缀和是某一个序列的前n项的和，可以理解为数学上的数列的前n项和。
如果 $a$ 和 $s$ 分别是原数组和前缀和数组，那么应该有如下关系：

s[1] = a[1];、s[2] = a[1] + a[2];、s[3] = a[1] + a[2] + a[3];

如何得到前缀和？

显然如果按照上面的累加法得到前缀和数组时间复杂度较大，所以我们换一个思路。
$s [i]$ 表示的是前 $i$ 项的和，那么要求前 $i + 1$ 项的和，即 $s [i + 1]$ ，只需要在 $s [i]$ 的基础上加上 $a [i + 1]$ 即可得到 $s [i + 1]$ 了。
所以可以得到递推关系式：s[i] = s[i - 1] + a[i];。

前缀和有什么作用？

当我们需要查询数组某段区间 $[l, r]$ 的和时，如果从 $l$ 遍历到 $r$ ，那么时间复杂度为 $O (n)$ ，这个时候就可以用到前缀和的性质了。
$s [r]$ 表示数组 $a$ 的前 $r$ 项和，要求 $[l, r]$ 区间内的和，只需要减去前 $l - 1$ 项的和，即 $s [l - 1]$ ，这样只需要 $O (1)$ 的时间复杂度就可以获取区间 $[l, r]$ 内的和。

二、题目描述

输入一个长度为 $n$ 的整数序列。

接下来再输入 $m$ 个询问，每个询问输入一对 $l, r$ 。

对于每个询问，输出原序列中从第 $l$ 个数到第 $r$ 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ 。

第二行包含 $n$ 个整数，表示整数数列。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$ ，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 $m$ 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

$1 \leq l \leq r \leq n,$
$1 \leq n, m \leq 100000,$
$- 1000 \leq 数列中元素的值 \leq 1000$

输入样例：

输出样例：

3
6
10

三、题目来源

AcWing算法基础课-795.前缀和

四、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], s[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    while (m -- )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    
    return 0;
}