高精度除法

合集 - 1-1.基础算法(21)

1.论读书2023-10-252.快速排序2023-10-053.快速选择2023-10-064.归并排序2023-10-105.归并排序求逆序对的数量2023-10-116.二分查找（整数二分）2023-10-117.二分查找（浮点二分）2023-10-128.高精度加法2023-10-139.高精度减法2023-10-1310.高精度乘法2023-10-15

11.高精度除法2023-10-16

12.前缀和（一维）2023-10-1713.子矩阵的和（二维前缀和）2023-10-1814.差分（一维）2023-10-1915.差分矩阵（二维差分）2023-10-2016.最长连续不重复子序列（双指针）2023-11-2117.数组元素的目标和（双指针）2023-11-2118.判断子序列（双指针）2023-11-2219.位运算2023-11-2220.离散化2023-11-2221.区间合并2023-11-22

收起

一、算法描述

高精度除法和乘法讨论的一样，都是一个大整数和一个小整数之间的运算。

算法思路

• 根据小学除法一样，我们还是模拟这个过程。

• 注意这里遍历$A$数组的时候要按照我们读数字的顺序，也就是从数组尾部到头部遍历。

• 每一位的计算过程应该是，上一轮的余数$r$乘$10$之后加上当前位数上的数A[i]，即r = r * 10 + A[i]。

• 然后计算当前位数上的答案并加入答案数组，C.push_back(r / b)，然后计算余数进行下一轮的计算，r = r % b。

• 假如答案是$0084$，那么我们将答案加入数组的顺序也是$0、0、8、4$，为了方便处理前导$0$以及统一输出，我们需要将答案逆序一下。

• 最后的结果需要将余数带出来，所以参数用一个引用表示余数。

经过优化之后代码如下：

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        
        C.push_back(r / b);
        r = r % b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0)   C.pop_back();
    
    return C;
}

二、题目描述

给定两个非负整数（不含前导 $0$）$A，B$，请你计算 $A/B$ 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 $A$，第二行包含整数 $B$。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

$1\le A\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{度}\le 100000,$
$1\le B\le 10000,$
$B$ 一定不为 $0$

输入样例：

7
2 

输出样例：

3
1 

三、题目来源

AcWing算法基础课-794.高精度除法

四、源代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        
        C.push_back(r / b);
        r = r % b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0)   C.pop_back();
    
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    
    int r = 0;
    vector<int> C = div(A, b, r);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i];
    cout << endl << r << endl;
    
    return 0;
}