高精度加法

合集 - 1-1.基础算法(21)

1.论读书2023-10-252.快速排序2023-10-053.快速选择2023-10-064.归并排序2023-10-105.归并排序求逆序对的数量2023-10-116.二分查找（整数二分）2023-10-117.二分查找（浮点二分）2023-10-12

8.高精度加法2023-10-13

9.高精度减法2023-10-1310.高精度乘法2023-10-1511.高精度除法2023-10-1612.前缀和（一维）2023-10-1713.子矩阵的和（二维前缀和）2023-10-1814.差分（一维）2023-10-1915.差分矩阵（二维差分）2023-10-2016.最长连续不重复子序列（双指针）2023-11-2117.数组元素的目标和（双指针）2023-11-2118.判断子序列（双指针）2023-11-2219.位运算2023-11-2220.离散化2023-11-2221.区间合并2023-11-22

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一、算法描述

高精度问题是指两个数字非常大，超过了int，甚至long long的范围，数字的位数甚至能达到${10}^5$，那么如果要实现这样两个大数字的运算，需要解决以下两个问题：

如何存储？

这样的两个数字相加是不可能用普通类型来存储的，所以我们第一个要解决的问题就是如何存储高精度数。

• 首先读入两个高精度数一定是先读入字符串，因为别的类型存储不了，另外为了方便我们计算这两个数，要转化为用数组来存储这两个数。

• 由于普通的静态数组是无法改变长度的，这就导致初始长度开小了计算不了，开大了会浪费，所以我们采用一种可以变长的数组vector来存储。

• 另外数组在前面操作不方便，而在尾部操作更加方便，所以逆序存储数字，例如数字为 $1234$ ，那么第 $0$ 位应该存储 $4$ ，第 $1$ 位应该存储 $3$ ，依此类推。

代码如下：

string a, b;
cin >> a >> b;

vector<int> A, B;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)	A.push_back(a[i] - '0');	//注意逆序存储
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i)	B.push_back(b[i] - '0');

如何计算？

解决了存储问题接下来就可以讨论如何实现高精度的加法了。

• 其实高精度问题就是一个模拟问题，比如小学列竖式计算两个数的加法，计算机就是在模拟这个过程。

• 遍历两个数组，只要没有超过当前数的位数，就加上当前位数上的数，即，t += A[i]或者t += B[i]，也别忘了加上刚计算的可能产生的进位。

• 将这个计算出来的和模 $10$ 后，t % 10加入答案数组中，并除等于 $10$ 表示下一位的进位，t /= 10。

• 最后产生的一位进位有可能超过这两个高精度数的位数，也别忘了加入答案数组中。

• 这里函数传参的时候使用的是引用传递，直接在原参数上操作，不会拷贝一份，用于提高效率。

经过优化之后代码如下：

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++i)
    {
        if (i < A.size())	t += A[i];
        if (i < B.size())	t += B[i];
        
       	C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t)	C.push_back(t);
    
    return t;
}

二、题目描述

给定两个正整数（不含前导 $0$），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

$1\le \mathrm{整}\mathrm{数}\mathrm{长}\mathrm{度}\le 100000$

输入样例：

12
23 

输出样例：

35 

三、题目来源

AcWing算法基础课-791.高精度加法

四、源代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++i)
    {
        if (i < A.size())   t += A[i];
        if (i < B.size())   t += B[i];
        
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t)  C.push_back(t);
    
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A, B;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');
    
    vector<int> C = add(A, B);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i];
    
    return 0;
}