二分查找（浮点二分）

合集 - 1-1.基础算法(21)

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一、算法简介

浮点数二分相比与整数二分就要简单很多了，但是还是要注意范围的问题。

以下给出一个小例子，求 $x$ 的平方根，$x$ 的范围在 $[0,10000]$ 内：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    double n;
    cin >> n;
    
    double l = 0, r = 10000;
    while (fabs(l - r) > 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid <= n) l = mid;
        else r = mid;
    }
    
    printf("%.6lf", l);
    
    return 0;
}

• 虽然没有下标问题，但是要注意初始的范围问题，比如 $n$ 在 $[0,1]$之间，那么右区间 $r$ 就不能取 $n$ ，因为答案一定比 $n$ 大。
• 一般情况下浮点二分会涉及到精度的问题，解决办法就是比输出结果多两位，就不会出问题，比如上面代码 $while$ 中的${10}^{-8}$，要求输出后六位，所以要高两位即可。

二、题目描述

给定一个浮点数 $n$，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 $n$。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 $6$ 位小数。

数据范围

$-10000\le n\le 10000$

输入样例：

1000.00 

输出样例：

10.000000 

三、题目来源

AcWing算法基础课-790.数的三次方根

四、算法思路

• 设置$doublel=-10000,r=10000$，只需要找到 $mid\ast mid\ast mid$ ≤ $n$ 的最大值即可。
• 浮点二分相比于整数二分要简单很多。

五、源码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    double n;
    cin >> n;
    
    double l = -10000, r = 10000;
    while (fabs(l - r) > 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid <= n)   l = mid;
        else    r = mid;
    }
    
    printf("%.6lf", l);
    
    return 0;
}