快速选择

合集 - 1-1.基础算法(21)

1.论读书2023-10-252.快速排序2023-10-05

3.快速选择2023-10-06

4.归并排序2023-10-105.归并排序求逆序对的数量2023-10-116.二分查找（整数二分）2023-10-117.二分查找（浮点二分）2023-10-128.高精度加法2023-10-139.高精度减法2023-10-1310.高精度乘法2023-10-1511.高精度除法2023-10-1612.前缀和（一维）2023-10-1713.子矩阵的和（二维前缀和）2023-10-1814.差分（一维）2023-10-1915.差分矩阵（二维差分）2023-10-2016.最长连续不重复子序列（双指针）2023-11-2117.数组元素的目标和（双指针）2023-11-2118.判断子序列（双指针）2023-11-2219.位运算2023-11-2220.离散化2023-11-2221.区间合并2023-11-22

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一、算法描述

在我们求一组元素的第$K$大值或者前$K$大值时，可能最先想到的是对元素进行排序，然后选择第$K$大的或者前$K$大的值。

不过我们只是想取第$K$大的数，有必要将整组元素进行排序吗？当然不必，这就是我们将要介绍的快速选择算法，其时间复杂度可以达到$O(n)$。

思路如下：

1. 选择分界点，int x = q[l], q[r], q[(l + r) >> 1]
2. 调整区间，使得左区间所有的数都≤x，使得右区间所有的数都≥x
3. 判断第k个数在左区间还是右区间，然后递归排序一个区间即可

• 显然快速选择算法是基于快排的。
• 最后一步只需要选择一个区间，也就是为什么时间复杂度是$O(n)$的原因。

二、题目描述

给定一个长度为 $n$ 的整数数列，以及一个整数 $k$，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 $k$ 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1$~${10}^9$ 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 $k$ 小数。

数据范围

$1\le n\le 100000$

$1\le k\le n$

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3 

输出样例：

3 

三、题目来源

AcWing算法基础课-786.第k个数

四、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, k;
int a[N];

int quick_sort(int a[], int l, int r, int k)
{
    if (l >= r) return a[l];
    
    int x = a[(l + r) >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j)
    {
        do ++i; while (a[i] < x);
        do --j; while (a[j] > x);
        
        if (i < j)  swap(a[i], a[j]);
    }
    
    int sl = j - l + 1;
    if (k > sl) return quick_sort(a, j + 1, r, k - sl);
    else    return quick_sort(a, l, j, k);
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    
    cout << quick_sort(a, 0, n - 1, k) << endl;
    
    return 0;
}