1-1.基础算法- - grave-master

论读书

摘要：往昔少年时家中长者常劝诫以万般皆下品，唯有读书高然懵懂之辈实践浅薄，常怀不识之念胸无点墨又不耐寒窗苦读见手不释卷，胸有锦绣者，常羡而慕之，乃效仿，却难得其中三昧于是叹曰，非吾之过，此天赋使然也遂沉湎与虚无缥缈之梦，蹉跎岁月，虚度年华今时今日，每念及此，常追悔莫名人皆恰同学少年，风华正阅读全文

posted @ 2023-10-25 17:37 grave-master 阅读(373) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速排序

摘要：一、算法描述快速排序算法是对冒泡排序算法的一种改进算法，在当前所有内部排序算法中，快速排序算法被认为是最好的排序算法之一。快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排序的序列分割为左右两个子序列，左边的子序列中所有数据都比右边子序列中的数据小，然后对左右两个子序列继续进行排序，直到整个序列有序。思阅读全文

posted @ 2023-10-05 20:23 grave-master 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速选择

摘要：一、算法描述在我们求一组元素的第

K

大值或者前

K

大值时，可能最先想到的是对元素进行排序，然后选择第

K

大的或者前

K

大的值。不过我们只是想取第

K

大的数，有必要将整组元素进行排序吗？当然不必，这就是我们将要介绍的快速选择算法，其时间复杂度可以达到

O (n)

。阅读全文

posted @ 2023-10-06 11:16 grave-master 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

归并排序

摘要：一、算法描述归并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。思路如下：取分界点，int mid = (l + r) / 2 阅读全文

posted @ 2023-10-10 17:26 grave-master 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

归并排序求逆序对的数量

摘要：一、题目来源 AcWing算法基础课-788.逆序对的数量二、题目描述给定一个长度为

n

的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。逆序对的定义如下：对于数列的第

i

个和第

j

个元素，如果满足

i < j

且

a [i] > a [j]

，则其为一个逆序对阅读全文

posted @ 2023-10-11 17:15 grave-master 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分查找（整数二分）

摘要：一、算法简介二分法，即二分搜索法，是通过不断缩小解可能存在的范围，从而求得问题最优解的方法。例如，如果一个序列是有序的，那么可以通过二分的方法快速找到所需要查找的元素，相比线性搜索要快不少。此外二分法还能高效的解决一些单调性判定的问题。二分的关键不在于单调性，或者说二分的本质并不是单调性。阅读全文

posted @ 2023-10-11 23:33 grave-master 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分查找（浮点二分）

摘要：一、算法简介浮点数二分相比与整数二分就要简单很多了，但是还是要注意范围的问题。以下给出一个小例子，求

x

的平方根，

x

的范围在

[0, 10000]

内： #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; 阅读全文

posted @ 2023-10-12 22:42 grave-master 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度加法

摘要：一、算法描述高精度问题是指两个数字非常大，超过了int，甚至long long的范围，数字的位数甚至能达到

10^{5}

，那么如果要实现这样两个大数字的运算，需要解决以下两个问题：如何存储？这样的两个数字相加是不可能用普通类型来存储的，所以我们第一个要解决的问题就是如何存储高精度数。首先读阅读全文

posted @ 2023-10-13 11:12 grave-master 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度减法

摘要：一、算法描述要实现两个高精度数的减法，和高精度加法一样都是模拟竖式计算的过程，主要就是解决以下两个问题。谁大谁小？由于这两个数字都很大，但是不知道谁更大，所以要先判断哪个数更大，思路如下：判断这两个数谁的位数更大，位数更大的自然更大。如果位数不相同，从最高位开始往低位遍历，判断两个数字是否阅读全文

posted @ 2023-10-13 22:17 grave-master 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度乘法

摘要：一、算法描述高精度加减法讨论的是两个大整数之间的运算。而这里高精度乘除法讨论的是一个大整数和一个小整数之间的关系。算法思路：还是模拟小学的乘法列竖式，只不过此时不太一样，原本的列竖式是一位一位的乘，这里需要改变一下思路。这里直接把小整数当成一个数，所乘的数直接当成进位参与运算即可。每次进阅读全文

posted @ 2023-10-15 22:21 grave-master 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高精度除法

摘要：一、算法描述高精度除法和乘法讨论的一样，都是一个大整数和一个小整数之间的运算。算法思路根据小学除法一样，我们还是模拟这个过程。注意这里遍历

A

数组的时候要按照我们读数字的顺序，也就是从数组尾部到头部遍历。每一位的计算过程应该是，上一轮的余数

r

乘

10

之后加上当前位数上的阅读全文

posted @ 2023-10-16 21:04 grave-master 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

前缀和（一维）

摘要：一、算法描述本篇文章我们来介绍一个简单的算法，前缀和。什么是前缀和？前缀和是某一个序列的前n项的和，可以理解为数学上的数列的前n项和。如果

a

和

s

分别是原数组和前缀和数组，那么应该有如下关系： s[1] = a[1];、s[2] = a[1] + a[2];、s[3] 阅读全文

posted @ 2023-10-17 11:23 grave-master 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

子矩阵的和（二维前缀和）

摘要：一、算法描述上一篇文章介绍了一维前缀和，也就是一个数组的前n项和，这篇文章来介绍一下什么是二维前缀和。含义一维的是前n项的和，那么二维的情况下，表示的则是与左上角形成的矩形和。怎么求一维的递推关系式是s[i] = s[i - 1] + a[i];，我们根据含义来思考二维的递推关系式，读者可阅读全文

posted @ 2023-10-18 21:02 grave-master 阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分（一维）

摘要：一、算法描述本篇文章介绍前缀和的逆运算，差分。什么是差分？差分是前缀和的逆运算，比如

a [n]

是原数组，

s [n]

是

a [n]

的前缀和数组，那么对于

s [n]

来说，

a [n]

就是

s [n]

的差分数组。假设原数组为

a [n]

，阅读全文

posted @ 2023-10-19 21:18 grave-master 阅读(287) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分矩阵（二维差分）

摘要：一、算法描述上一篇文章介绍了一维差分，本篇文章来介绍一下什么是二维差分。含义显然一维差分是一维前缀和的原数组，那么二维差分就是二维前缀和的原数组。怎么求跟一维一样，插入一遍即可，但是要注意每次插入要在同一个位置内插入，insert(i, j, i, j, a[i][j]);。怎么用一维阅读全文

posted @ 2023-10-20 19:05 grave-master 阅读(1166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最长连续不重复子序列（双指针）

摘要：一、算法描述含义双指针，指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行访问，而是使用两个相同方向（快慢指针）或者相反方向（对撞指针）的指针进行扫描，从而达到相应的目的。另外还可以根据序列进行区分，例如在快排中，双指针指向的是同一个序列，而归并排序中两个指针指向的是两个不同的序列。怎么用阅读全文

posted @ 2023-11-21 21:12 grave-master 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数组元素的目标和（双指针）

摘要：一、题目来源 AcWing算法基础课-800.数组元素的目标和二、题目描述给定两个升序排序的有序数组

A

和

B

，以及一个目标值

x

。数组下标从

0

开始。请你求出满足

A [i] + B [j] = x

的数对

(i, j)

。数据保证有唯一解。阅读全文

posted @ 2023-11-21 23:00 grave-master 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

判断子序列（双指针）

摘要：一、题目来源 AcWing算法基础课-2816.判断子序列二、题目描述给定一个长度为

n

的整数序列

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

以及一个长度为

m

的整数序列

b_{1}, b_{2}, \dots, b_{m}

。请你判断

a

序列是否为

b

序列的子序列。子序列指序阅读全文

posted @ 2023-11-22 09:04 grave-master 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

位运算

摘要：一、算法描述本篇文章介绍位运算，直接从用法方面来介绍。求第 K 位将第

k

位移到最后面。 &1 即可。所以操作为：n >> k & 1 求最后一个 1（求 1 的个数）

x

=

1010. . .100 . . .0

~

x

=

0101. . .011 . . .1

~ 阅读全文

posted @ 2023-11-22 14:01 grave-master 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

离散化

摘要：一、算法描述本篇文章介绍离散化。什么是离散化？对于一个数组

a

来说，他是升序的，其中数字范围很大，例如

- 10^{9}

~

10^{9}

。但是，数字的个数很少，只有

0

~

10^{5}

。那么这种情况下就没有必要将数组开得很大从而导致浪费空间，而只需要将每一个数字进行阅读全文

posted @ 2023-11-22 15:07 grave-master 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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