求反射向量
摘要：在图形学中，计算光照模型时，经常需要求取反射向量，一般的shader函数库都提供计算反射向量的方法，下面介绍一下如何手动计算反射向量。给定入射光线向量I和平面法向量N，求反射向量R，如下图。为了方便计算，这里假定I和N都是单位向量（模为1，编程时可先将I和N单位化）方法一设入射光线向量I和反射平面的...
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posted @ 2013-02-21 21:38
随笔分类 - Math
绕任意轴旋转
摘要：绕坐标轴旋转关于最常见的绕坐标轴旋转，可以看看前一篇-几何变换详解。绕任意轴旋转绕任意轴旋转的情况比较复杂，主要分为两种情况，一种是平行于坐标轴的，一种是不平行于坐标轴的，对于平行于坐标轴的，我们首先将旋转轴平移至与坐标轴重合，然后进行旋转，最后再平移回去。将旋转轴平移至与坐标轴重合，对应平移操作旋转，对应操作步骤1的逆过程，对应操作 整个过程就是对于不平行于坐标轴的，可按如下方法处理。（该方法实际上涵盖了上面的情况）将旋转轴平移至原点将旋转轴旋转至YOZ平面将旋转轴旋转至于Z轴重合绕Z轴旋转θ度执行步骤3的逆过程执行步骤2的逆过程执行步骤1的逆过程假设用v1(a1, b2, c2)和v2(a
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posted @ 2012-08-10 09:20
射线和三角形的相交检测（ray triangle intersection test）
摘要：本文以Fast, Minimum Storage Ray Triangle Intersection为参考，在此感谢原作者，大家也可以直接阅读原版。概述射线和三角形的相交检测是游戏程序设计中一个常见的问题，最典型的应用就是拾取(Picking)，本文介绍一个最常见的方法，这个方法也是DirectX中采用的方法，该方法速度快，而且存储空间少。先讲述理论，然后给出对应的代码实现。 理论部分一个直观的方法我想大多数人在看到这个问题时，可能都会想到一个简单而直观的方法：首先判断射线是否与三角形所在的平面相交，如果相交，再判断交点是否在三角形内。判断射线是否与平面相交判断点是否在三角形内但是，上面的方法
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posted @ 2010-08-09 13:41
判断点是否在三角形内
摘要：本文只是翻译和整理，原文在此http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html概述给定三角形ABC和一点P(x,y,z)，判断点P是否在ABC内。这是游戏设计中一个常见的问题。需要注意的是，这里假定点和三角形位于同一个平面内。本文介绍三种不...
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posted @ 2010-08-05 17:54
向量投影
摘要：给定一个向量u和v，求u在v上的投影向量，如下图。假设u在v上的投影向量是u’，且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性，大小和方向，我们先确定u’的大小（即长度，或者模），从u的末端做v的垂线，那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的，v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有 (1)再求d的长度。 (2)最后求cos(theta) (3)联合求解方程（1）（2）（3）得到这就是最终的投影向量。而这个向量的长度d是============================以下是旧的推导，也保留。
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posted @ 2010-08-03 23:30
点在平面上的投影
摘要：应用：P在平面上的投影P'是平面上所有点中离P最近的点。如果给定平面外任意一点，求平面上离点P最近的点，则可用此法。
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posted @ 2010-07-31 22:57
Quake3中的绝对值函数
摘要：下面是Quake3中的绝对值函数，很巧妙，先转换成整型，然后将符号为设置为0
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posted @ 2010-07-16 09:45
两道概率题-供大家周末把玩
摘要：题目1.给定一个函数rand5()，该函数能等概率生成1-5之间的整数（包括1和5），如何用该函数等概率生成整数1-7？解法本以为很简单，做了以后才发现其实并不简单，这个题难就难在要求是等概率，贴出几个解法，供大家参考下面代码来自StackOverflow解法一代码解法二（更直观一些）代码2. 一个随机数生成函数f(),只产生数字1和0，生成1的概率是p，生成0的概率是1-p，如何利用该函数等概率...
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posted @ 2010-07-10 18:24
点到平面的距离公式
摘要：准备知识平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)向量的点积（内积）给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2点到平面的距离有了上面的准备知识，则求点到直线的距离不再是难事，有图有真相如果法相量是单位向量的话，那么分母为1ORGE中的实现顺便看一下Ogre中的实现Code
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posted @ 2010-07-10 12:55
求24点
摘要：24点是一种很流行的游戏，给定四个数，用加减乘除四种运算，每个数用一次，凑成24第一题3， 3， 8， 8 每个数只能用一次，只能用加减乘除第二题3， 3， 7， 7 每个数只能用一次，只能用加减乘除上面这两个题的关键是运用分数，答案如下第一题 8 /（3 -8 / 3）第二题（3 + 3 / 7）× 7第三题 1， 1， 1， 1 每个数只能用一次，可以用任何数学方法这个题做起来很纠...
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posted @ 2010-07-09 18:55
一道数论题目
摘要：题目有100盏灯，编号1-100，初始时都是亮着灯。有一百个小孩，编号1-100。每盏灯对应一个开关，按下时灯亮，再按则灯灭。让这一百个小孩依次按开关，每个小孩只能按其编号倍数的开关。比如1号小孩可以按所有开关，2号小孩只能按编号为偶数的开关，以此类推。请问所有的小孩都按过开关以后（注意：每个小孩都必须按下所有他能按下的灯），哪些灯是亮着的？答案编号为平方数的灯是亮着的，1， 4， 9， 。。。 100。分析对于任意一盏灯的开关，如果被按了奇数次，那么最终它是亮着的，哪些灯的开关会被按奇数次呢？假设某一盏灯的编号为n，如果n有奇数个约数，那么这盏灯将被按奇数次。对于任意一个正整数n，它的约数都
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posted @ 2010-06-01 18:01
扑克牌概率
摘要：一副扑克牌，去除大小王，剩下52张，从中任意取两张，能成一对的概率是多大？解法一：52张牌任选两张，共有C(2, 52) = （52×51）/ 2×1 = 1326种组合同一点数的4张牌任选两张，有C(3, 4) = 6种组和，而一副牌有13种点数，所以成一对的组合有6×13 = 78种那么，52张牌任选两张成一对待概率是78/1326 = 1/17解法二：我们先计算...
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posted @ 2010-03-14 22:59
射线与平面的相交检测(Ray-Plane intersection test)
摘要：射线的定义在欧几里德几何中，射线的定义是：直线上一点和它一旁的部分。由此可知，射线有两个性质，一是只有一个端点，二是一端无限延伸。射线的参数方程其中p0是射线的起点， u是射线的方向向量，t >= 0，根据t的取值不同，可得射线上不同的点，所有这些点便构成了整个射线，如图平面的定义平面可以由法向量和平面内的一点来确定，因为过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直平面的参数方程其中n是平面的法向量，p0是已知的平面内一点，符号●表示点积，因n与平面垂直，所以n与平面内任意直线垂直， 而(p-p0)则是平面内的一个向量，所以n与 (p-p0)垂直，而互相垂直的向量其点积为0，见下图向量的点积公
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posted @ 2009-10-17 22:24
