算法-求一个二进制数的长度
任意给定一个32位无符号整数n,求其对应的二进制数长度。先举几个例子解释一下什么是二进制数的长度,比如8 = 1000,则长度是4, 7 = 0111,长度为3。所以一个二进制数的长度也即最高位1的下标值+1(下标从0开始)。题目很简单,下面提供三种方法
- 普通方法
- 递归法
- 二分搜索+查表
普通法
移位+计数,每移位一次,计数器加1,直到n为0
int BitLength(unsigned int n)
{
int c = 0 ; // counter
while (n)
{
++c ;
n >>= 1 ;
}
return c ;
}
运算次数,如果n的二进制长度为k,那么共有k次循环,最多循环32次。也可以用for语句写,省一行代码,但可读性差
int BitLength(unsigned int n)
{
int c = 0; // counter
for(; n; n >>= 1)
++c ;
return c ;
}
递归法
本质上和普通法一致,只是代码比较简洁。因为右移一位相当于除2,所以可以写成下面的递归形式。
int BitLength(unsigned int n)
{
return n ? BitLength1(n / 2) + 1 : 0 ;
}
二分搜索+查表
注意到输入n是32位整数,所以其二进制长度至多有32种可能,这种小规模数据很适合查表,另外,处于某一区间的所有值具有相同的二进制长度,比如,若x 属于[4, 8),则其二进制长度为3,若x属于[16, 32),则其二进制长度为5,不失一般性,对于任意的x属于[2^(k-1), 2^k),其二进制长度为k,那么我们可以分如下两步完成
1. 用Binary Search找到x所在地区间
2. 返回其对应区间的二进制长度
先建立区间表,请参看下面代码中的powof2数组,这里用数组元素值来表示区间,用下标来表示二进制长度,比如powof2[10] = 1024, powof2[11] = 2048, 则区间[1024, 2048)之内所有数值的二进制长度都是11。代码如下:
int BitLength(unsigned int n)
{
// pow of 2, 2^0 - 2 ^31
int powof2[32] =
{
1, 2, 4, 8, 16, 32,
64, 128, 256, 512, 1024, 2048,
4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072,
262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608,
16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912,
1073741824, 2147483648
} ;
int left = 0 ;
int right = 31 ;
while (left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2 ;
if (powof2[mid] <= n)
{
if (powof2[mid + 1] > n)
return mid + 1; // got it!
else // powof2[mid] < n, search right part
left = mid + 1 ;
}
else // powof2[mid] > n, search left part
right = mid - 1 ;
}
// not found
return -1 ;
}
运算次数,至多log(32) = 5次,比前两者都快。
作者:zdd
出处:http://www.cnblogs.com/graphics/
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