扑克牌概率

一副扑克牌，去除大小王，剩下52张，从中任意取两张，能成一对的概率是多大？

解法一：

52张牌任选两张，共有C(2, 52) = （52×51）/ 2×1 = 1326种组合

同一点数的4张牌任选两张，有C(3, 4) = 6种组和，而一副牌有13种点数，所以成一对的组合有6×13 = 78种

那么，52张牌任选两张成一对待概率是78/1326 = 1/17

解法二：

我们先计算一下找到某个特定点数的对子的概率，比如两个A的概率，然后乘以13即可。

首先从52张任选一张是A的概率为4/52，然后从剩下的51张再选一张是A的概率为3/51，所以两张A的概率是（4/52）×（3/51）= 1/221

则13×（1/221）= 1/17

 

下面是一些从网上找到的资料，用来计算常见的扑克牌概率的，可以做参考

　　
　　约定:
　　A,2,3,4....J,Q,K 称为牌点
　　梅花，红桃，黑桃，方块称为花色
　　
　　同一花色，牌点连续的称为顺金 如: 梅花Q-K-A
　　不同花色，牌点连续的称为顺子 如: 梅花Q-梅花K-方块A
　　
　　两张相同牌点称为对子: 如: 梅花3-梅花3-方块K
　　三张相同牌点称为炸弹: 如: 红桃A-红桃A-红桃A
　　
　　取组合符号C(n,k),表示n个元素当中不重复任取k个
　　计算方法是
　　C(n,k) = n*(n-1)*(n-2)......(n-k+1) / k*(k-1)*(k-2)......1
　　
　　一副牌不算大小王共52张
　　每个人的一手牌共有三张
　　所以任取一手牌的取法共有
　　
　　C(52,3) = (52*51*50) / (3*2*1) = 22100 种
　　
　　组成特定牌型的概率是:
　　炸弹:
　　先从13个牌点选一个 = (C13,1)，然后在选出牌点的四张牌中选三张 = C(4,3)
　　概率为: C(13,1)*C(4,3) / 22100 = 0.2353%
　　
　　顺金:
　　先从4个花色选一个 = (C4,1)，每个花色有12种顺子(K-A-2不算顺子)
　　概率为: C(4,1)*12 / 22100 = 0.2172%
　　
　　金: 是不是同一花色的任意三张牌?
　　先从4个花色选一个 = (C4,1)，选出的花色中有13张牌,任取3张 = C(13,3)
　　概率为: C(4,1)*C(13,3) / 22100 = 5.1765%
　　由于顺金也是金,所以纯粹的金要减去出现顺金的概率
　　最后概率是 5.1765% - 0.2172% = 4.9593%
　　
　　顺子:
　　任取一个牌点作为顺子的起始牌点,共有12个起始牌点 (K-A-2不算顺子),
　　顺子中的每个牌点都可以取4种花色的任意一种,
　　所以3张牌的不同花色组合共有4*4*4种
　　其中有四种是顺金,不能计算为顺子，所以其实只有4*4*4-4 = 60种
　　所以得到顺子的概率是 12*60 /22100 = 3.2579%
　　
　　对子:
　　先从13个牌点选一个 = (C13,1)，选出的牌点中有4张牌,任取2张组成对子 = C(4,2)
　　最后从其余的12个牌点共48张牌任取一张
　　概率为: C(13,1)*C(4,2)*48 / 22100 = 16.9412%
　　
　　
　　最后，根据抽签原理，不管多少人玩一副牌，每个人得到上述牌型的概率都一样