[LeetCode] 662. Maximum Width of Binary Tree 二叉树的最大宽度
Given a binary tree, write a function to get the maximum width of the given tree. The width of a tree is the maximum width among all levels. The binary tree has the same structure as a full binary tree, but some nodes are null.
The width of one level is defined as the length between the end-nodes (the leftmost and right most non-null nodes in the level, where the null nodes between the end-nodes are also counted into the length calculation.
Example 1:
Input:
1
/ \
3 2
/ \ \
5 3 9
Output: 4
Explanation: The maximum width existing in the third level with the length 4 (5,3,null,9).
Example 2:
Input:
1
/
3
/ \
5 3
Output: 2
Explanation: The maximum width existing in the third level with the length 2 (5,3).
Example 3:
Input:
1
/ \
3 2
/
5
Output: 2
Explanation: The maximum width existing in the second level with the length 2 (3,2).
Example 4:
Input:
1
/ \
3 2
/ \
5 9
/ \
6 7
Output: 8
Explanation:The maximum width existing in the fourth level with the length 8 (6,null,null,null,null,null,null,7).
Note: Answer will in the range of 32-bit signed integer.
这道题让我们求二叉树的最大宽度，根据题目中的描述可知，这里的最大宽度不是满树的时候的最大宽度，如果是那样的话，肯定是最后一层的结点数最多。这里的最大宽度应该是两个存在的结点中间可容纳的总的结点个数，中间的结点可以为空。那么其实只要我们知道了每一层中最左边和最右边的结点的位置，我们就可以算出这一层的宽度了。所以这道题的关键就是要记录每一层中最左边结点的位置，我们知道对于一棵完美二叉树，如果根结点是深度1，那么每一层的结点数就是 2*n-1，那么每个结点的位置就是 [1, 2*n-1] 中的一个，假设某个结点的位置是i，那么其左右子结点的位置可以直接算出来，为 2*i 和 2*i+1，可以自行带例子检验。由于之前说过，我们需要保存每一层的最左结点的位置，那么我们使用一个数组 start，由于数组是从0开始的，我们就姑且认定根结点的深度为0，不影响结果。我们从根结点进入，深度为0，位置为1，进入递归函数。首先判断，如果当前结点为空，那么直接返回，然后判断如果当前深度大于 start 数组的长度，说明当前到了新的一层的最左结点，我们将当前位置存入 start 数组中。然后我们用 idx - start[h] + 1 来更新结果 res。这里 idx 是当前结点的位置，start[h] 是当前层最左结点的位置。然后对左右子结点分别调用递归函数，注意左右子结点的位置可以直接计算出来，代码参见评论区二楼。我们也可以让递归函数直接返回最大宽度了，但是解题思路没有啥区别，代码参见评论区三楼。这两种方法之前都能通过 OJ，直到后来加了一个很极端的 test case，使得二者都整型溢出了 Signed Integer Overflow，原因是这里每层都只有1个结点，而我们代码中坐标每次都要乘以2的，所以到32层以后就直接溢出了。为了避免溢出的问题，需要做些优化，就是要统计每层的结点数，若该层只有一个结点，那么该层结点的坐标值重置为1，这样就可以避免溢出了。所以 DFS 的解法就不能用了，只能用层序遍历，迭代的方法来写，这里使用了队列 queue 来辅助运算，queue 里存的是一个 pair，结点和其当前位置，在进入新一层的循环时，首先要判断该层是否只有1个结点，是的话重置结点坐标位置，再将首结点的位置保存出来当作最左位置，然后对于遍历到的结点，都更新右结点的位置，遍历一层的结点后来计算宽度更新结果 res，参见代码如下：
class Solution { public: int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) { if (!root) return 0; int res = 0; queue<pair<TreeNode*,int>> q; q.push({root, 1}); while (!q.empty()) { if (q.size() == 1) q.front().second = 1; int left = q.front().second, right = left, n = q.size(); for (int i = 0; i < n; ++i) { auto t = q.front().first; right = q.front().second; q.pop(); if (t->left) q.push({t->left, right * 2}); if (t->right) q.push({t->right, right * 2 + 1}); } res = max(res, right - left + 1); } return res; } };
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/662
参考资料：
https://leetcode.com/problems/maximum-width-of-binary-tree/
https://leetcode.com/problems/maximum-width-of-binary-tree/discuss/327721/cpp-bfs-solution
