[LeetCode] 662. Maximum Width of Binary Tree 二叉树的最大宽度

Given a binary tree, write a function to get the maximum width of the given tree. The width of a tree is the maximum width among all levels. The binary tree has the same structure as a full binary tree, but some nodes are null.

The width of one level is defined as the length between the end-nodes (the leftmost and right most non-null nodes in the level, where the null nodes between the end-nodes are also counted into the length calculation.

Example 1:

Input: 

           1
         /   \
        3     2
       / \     \  
      5   3     9 

Output: 4
Explanation: The maximum width existing in the third level with the length 4 (5,3,null,9).

Example 2:

Input: 

          1
         /  
        3    
       / \       
      5   3     

Output: 2
Explanation: The maximum width existing in the third level with the length 2 (5,3).

Example 3:

Input: 

          1
         / \
        3   2 
       /        
      5      

Output: 2
Explanation: The maximum width existing in the second level with the length 2 (3,2).

Example 4:

Input: 

          1
         / \
        3   2
       /     \  
      5       9 
     /         \
    6           7
Output: 8
Explanation:The maximum width existing in the fourth level with the length 8 (6,null,null,null,null,null,null,7).

Note: Answer will in the range of 32-bit signed integer.

这道题让我们求二叉树的最大宽度，根据题目中的描述可知，这里的最大宽度不是满树的时候的最大宽度，如果是那样的话，肯定是最后一层的结点数最多。这里的最大宽度应该是两个存在的结点中间可容纳的总的结点个数，中间的结点可以为空。那么其实只要我们知道了每一层中最左边和最右边的结点的位置，我们就可以算出这一层的宽度了。所以这道题的关键就是要记录每一层中最左边结点的位置，我们知道对于一棵完美二叉树，如果根结点是深度1，那么每一层的结点数就是 2*n-1，那么每个结点的位置就是 [1, 2*n-1] 中的一个，假设某个结点的位置是i，那么其左右子结点的位置可以直接算出来，为 2*i 和 2*i+1，可以自行带例子检验。由于之前说过，我们需要保存每一层的最左结点的位置，那么我们使用一个数组 start，由于数组是从0开始的，我们就姑且认定根结点的深度为0，不影响结果。我们从根结点进入，深度为0，位置为1，进入递归函数。首先判断，如果当前结点为空，那么直接返回，然后判断如果当前深度大于 start 数组的长度，说明当前到了新的一层的最左结点，我们将当前位置存入 start 数组中。然后我们用 idx - start[h] + 1 来更新结果 res。这里 idx 是当前结点的位置，start[h] 是当前层最左结点的位置。然后对左右子结点分别调用递归函数，注意左右子结点的位置可以直接计算出来，代码参见评论区二楼。我们也可以让递归函数直接返回最大宽度了，但是解题思路没有啥区别，代码参见评论区三楼。这两种方法之前都能通过 OJ，直到后来加了一个很极端的 test case，使得二者都整型溢出了 Signed Integer Overflow，原因是这里每层都只有1个结点，而我们代码中坐标每次都要乘以2的，所以到32层以后就直接溢出了。为了避免溢出的问题，需要做些优化，就是要统计每层的结点数，若该层只有一个结点，那么该层结点的坐标值重置为1，这样就可以避免溢出了。所以 DFS 的解法就不能用了，只能用层序遍历，迭代的方法来写，这里使用了队列 queue 来辅助运算，queue 里存的是一个 pair，结点和其当前位置，在进入新一层的循环时，首先要判断该层是否只有1个结点，是的话重置结点坐标位置，再将首结点的位置保存出来当作最左位置，然后对于遍历到的结点，都更新右结点的位置，遍历一层的结点后来计算宽度更新结果 res，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int res = 0;
        queue<pair<TreeNode*,int>> q;
        q.push({root, 1});
        while (!q.empty()) {
            if (q.size() == 1) q.front().second = 1;
            int left = q.front().second, right = left, n = q.size();
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                auto t = q.front().first; 
                right = q.front().second; q.pop();
                if (t->left) q.push({t->left, right * 2});
                if (t->right) q.push({t->right, right * 2 + 1});
            }
            res = max(res, right - left + 1);
        }
        return res;
    }
};