[LeetCode] 373. Find K Pairs with Smallest Sums 找和最小的K对数字

 

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u, v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Return the k pairs (u1, v1), (u2, v2), ..., (uk, vk) with the smallest sums.

 

Example 1:

Input: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
Output: [[1,2],[1,4],[1,6]]
Explanation: The first 3 pairs are returned from the sequence: [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Input: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
Output: [[1,1],[1,1]]
Explanation: The first 2 pairs are returned from the sequence: [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Input: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
Output: [[1,3],[2,3]]
Explanation: All possible pairs are returned from the sequence: [1,3],[2,3]

 

Constraints:

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 104
• -109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
• nums1 and nums2 both are sorted in ascending order.
• 1 <= k <= 1000 

Credits:
Special thanks to @elmirap and @StefanPochmann for adding this problem and creating all test cases.

 

这道题给了我们两个数组，让从每个数组中任意取出一个数字来组成不同的数字对，返回前K个和最小的数字对。那么这道题有多种解法，首先来看 brute force 的解法，这种方法从0循环到数组的个数和k之间的较小值，这样做的好处是如果k远小于数组个数时，不需要计算所有的数字对，而是最多计算 k*k 个数字对，然后将其都保存在 res 里，这时候给 res 排序，用自定义的比较器，就是和的比较，然后把比k多出的数字对删掉即可，参见代码如下（现在这种解法已经没法通过 OJ 了）：

 

解法一：

// Time Limit Exceeded
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<vector<int>> res;
        for (int i = 0; i < min((int)nums1.size(), k); ++i) {
            for (int j = 0; j < min((int)nums2.size(), k); ++j) {
                res.push_back({nums1[i], nums2[j]});
            }
        }
        sort(res.begin(), res.end(), [](vector<int> &a, vector<int> &b){return a[0] + a[1] < b[0] + b[1];});
        if (res.size() > k) res.erase(res.begin() + k, res.end());
        return res;
    }
};

 

我们也可以使用优先队列 priority_queue 来做，里面放一个 pair 对儿，由一个整型数和一个数组组成，其中整型数就是两个数字之和，数组就包含着两个数字，这样优先队列就可以默认按照两数组之和大小来排序，大的放前面。接下来就是遍历所有两个数字的组合，计算出两数之和 sum，然后此时判断若队列中元素没有超过k个，则此时将 sum 和两个数字组成数组组成 pair 对儿加入到队列中。若元素个数不少于k个，则需要判断队首元素中的两数组之和跟当前两数之和 sum 之间的关系，若 sum 更小，则将队首元素移除，将 sum 和两个数字组成数组组成 pair 对儿加入到队列中，这样保证了队列中一定都是两数和最小的数对儿。遍历结束后，只要把优先队列中的数对儿取出，加入到结果 res 中即可，参见代码如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<vector<int>> res;
        priority_queue<pair<int, vector<int>>> pq;
        for (int num1 : nums1) {
            for (int num2 : nums2) {
                int sum = num1 + num2;
                if (pq.size() < k) {
                    pq.push({sum, {num1, num2}});
                } else if (sum < pq.top().first) {
                    pq.pop();
                    pq.push({sum, {num1, num2}});
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
        while (!pq.empty()) {
            res.push_back(pq.top().second);
            pq.pop();
        }
        return res;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/373

 

参考资料：

https://leetcode.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/

https://leetcode.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/solutions/4058698/c-priority-queue-k-max-heap-method-most-efficient/

 

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