[LeetCode] 371. Sum of Two Integers 两数之和

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example 1:

Input: a = 1, b = 2
Output: 3

Example 2:

Input: a = -2, b = 3
Output: 1

Credits:
Special thanks to @fujiaozhu for adding this problem and creating all test cases.

这道题是 CareerCup 上的一道原题，可参见博主之前的博客 18.1 Add Two Numbers。这里让实现两数相加，但是不能用加号或者其他什么数学运算符号，那么只能回归计算机运算的本质，位操作 Bit Manipulation，在做加法运算的时候，每位相加之后可能会有进位 Carry 产生，然后在下一位计算时需要加上进位一起运算，那么能不能将两部分拆开呢，来看一个例子 759+674

1. 如果不考虑进位，可以得到 323

2. 如果只考虑进位，可以得到 1110

3. 把上面两个数字假期 323+1110=1433 就是最终结果了

然后进一步分析，如果得到上面的第一第二种情况，在二进制下来看，不考虑进位的加，0+0=0，0+1=1, 1+0=1，1+1=0，这就是异或的运算规则，如果只考虑进位的加 0+0=0, 0+1=0, 1+0=0, 1+1=1，而这其实这就是'与'的运算，而第三步在将两者相加时，再递归调用这个算法，终止条件是当进位为0时，直接返回第一步的结果。一切都是如此的美好，突然有一天，博主的所有方法都无法通过 OJ 了，不知为何，原因不明。在热心网友 GGGGITFK 的提示下，终于知道了错误的原因：

runtime error: left shift of negative value -2147483648，对INT_MIN左移位。

就是 LeetCode 自己的编译器比较 strict，不能对负数进行左移，就是说最高位符号位必须要为0，才能左移（此处应有尼克杨问号脸？！），好吧，你赢了。那么在a和b相 '与' 之后，再'与'上一个最高位为0，其余位都为1的数 0x7fffffff，这样可以强制将最高位清零，然后再进行左移，终于，世界清静了，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        if (b == 0) return a;
        int sum = a ^ b;
        int carry = (a & b & 0x7fffffff) << 1;
        return getSum(sum, carry);
    }
};

上面的解法可以精简到一行，哈哈，叼不叼？

解法二：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : getSum(a ^ b, (a & b & 0x7fffffff) << 1);
    }
};

也可以写成迭代的样子，思路都是一样的~

解法三：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while (b) {
            int carry = (a & b & 0x7fffffff) << 1;
            a = a ^ b;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
};