[LeetCode] 1351. Count Negative Numbers in a Sorted Matrix 统计有序矩阵中的负数

Given a m x n matrix grid which is sorted in non-increasing order both row-wise and column-wise, return the number of negative numbers in grid.

Example 1:

Input: grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
Output: 8
Explanation: There are 8 negatives number in the matrix.

Example 2:

Input: grid = [[3,2],[1,0]]
Output: 0

Constraints:

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -100 <= grid[i][j] <= 100

Follow up: Could you find an O(n + m) solution?

这道题给了一个有序的二维数组，这里的排序方式是每行都是递减的，同时每列也都是递减的，现在让找出数组中负数的个数。当然你可以遍历整个数组，然后统计出负数个数，那么这样的话数组有序的条件就没有被使用，题目中的 Follow up 让在 O(n + m) 的时间复杂度下完成。既然每行每列都是递减的，那么数组的左上角就是整个数组最大的数，右下角一定是最小的数，若整个数组有正有负的话，左上角就是正数，右下角就是负数，所以大概会有如下这样的排列方式：

++++++
++++--
++++--
+++---
+-----
+-----

从每一行来看，当遇到第一个负数的时候，之后的一定是负数，则可以通过坐标快速计算出该行所有负数的个数。同时，在某一行的第一个负数的位置，该行上面的所有行的第一个负数的位置一定在更右边，所以可以直接跳到上面一行的当前位置并继续向右遍历，这样可以节省一些时间。这里我们就从数组的左下角开始遍历行，遇到第一个负数，则计算出该行所有负数，并加到结果 res 中，然后跳到上行继续向右遍历即可，曾经代码如下：

class Solution {
public:
    int countNegatives(vector<vector<int>>& grid) {
        int res = 0, m = grid.size(), n = grid[0].size(), i = m - 1, j = 0;
        while (i >= 0 && j < n) {
            if (grid[i][j] < 0) {
                res += n - j;
                --i;
            } else {
                ++j;
            }
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1350

类似题目：

Maximum Count of Positive Integer and Negative Integer

参考资料：

https://leetcode.com/problems/count-negative-numbers-in-a-sorted-matrix/

https://leetcode.com/problems/count-negative-numbers-in-a-sorted-matrix/solutions/510249/java-python-3-2-similar-o-m-n-codes-w-brief-explanation-and-analysis/

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