[LeetCode] 978. Longest Turbulent Subarray 最长湍流子数组
Given an integer array arr, return the length of a maximum size turbulent subarray of arr.
A subarray is turbulent if the comparison sign flips between each adjacent pair of elements in the subarray.
More formally, a subarray [arr[i], arr[i + 1], ..., arr[j]] of arr is said to be turbulent if and only if:
- For
i <= k < j:arr[k] > arr[k + 1]whenkis odd, andarr[k] < arr[k + 1]whenkis even.
- Or, for
i <= k < j:arr[k] > arr[k + 1]whenkis even, andarr[k] < arr[k + 1]whenkis odd.
Example 1:
Input: arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]
Output: 5
Explanation: arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]
Example 2:
Input: arr = [4,8,12,16]
Output: 2
Example 3:
Input: arr = [100]
Output: 1
Constraints:
1 <= arr.length <= 4 * 1040 <= arr[i] <= 109
这道题给了一个数组，定义一种湍流子数组，即数字增减交替，就是先增大再减小再增大等交替进行，或者是先减小再增大再减小等交替进行的。现在让找出最长的湍流子数组，并返回长度。首先最无脑的暴力搜索就是遍历所有的子数组，并判断是否是湍流数组，这样太不高效了，有点不尊重 OJ 的感觉，估计不会给过。毕竟是道 Medium 题，总得给点面子吧，那就来想一下，我们并不知道湍流子数组的起点在哪，也不知道它到底是先增大还是先减小，这样的话其实每个位置都有可能是一个湍流数组的起点或终点，就按终点来考虑，每个位置都代表一种状态，而且这道题又是求极值的问题，那么该什么方法是不是就呼之欲出了，来～大声地告诉博主，用什么方法？对了，就是动态规划 Dynamic Programming，首先来想怎么定义 dp 数组，要求的是湍流子数组的长度，那么 dp 值代表的含义应该也是长度。又因为每个位置都可能是个湍流子数组的终点，并且末尾数字可能是下降或者上升，有两种状态，可以用一个二维 dp 数组，也可以用两个一维数组 dec 和 inc 来表示，这里 dec[i] 表示湍流数组的长度，同时其末尾是数字是 arr[i] 且是下降的，同理，inc[i] 表示湍流数组的长度，同时其末尾是数字是 arr[i] 且是上升的。数组定义好了，下面是就是找状态转移方程了，其实也不难，当前状态跟前一个状态息息相关，首先要比较当前数字和前一个数字的大小关系，若前一个数字大于当前数字，则表示下降的关系，则可以更新 dec[i] 为 inc[i-1] + 1，反之，若前一个数字小于当前数字，则表示上升的关系，则可以更新 inc[i] 为 dec[i-1] + 1。每次更新完一个位置，从 dec[i] 和 inc[i] 中找出最大的位置，用来更新结果 res 即可，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
int res = 1, n = arr.size();
vector<int> dec(n, 1), inc(n, 1);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (arr[i - 1] > arr[i]) {
dec[i] = inc[i - 1] + 1;
} else if (arr[i - 1] < arr[i]) {
inc[i] = dec[i - 1] + 1;
}
res = max(res, max(dec[i], inc[i]));
}
return res;
}
};
我们可以进一步的更新空间复杂度，因为当前状态仅仅依赖前一个状态，所以没有必要保留所有位置的状态，就只有两个变量就可以了，不过要注意的是别忘了及时的将 inc 或 dec 重置为1，当相邻的两个数字相同时，两者还要同时重置1，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
int res = 1, n = arr.size(), inc = 1, dec = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (arr[i] < arr[i - 1]) {
dec = inc + 1;
inc = 1;
} else if (arr[i] > arr[i - 1]) {
inc = dec + 1;
dec = 1;
} else {
inc = 1;
dec = 1;
}
res = max(res, max(inc, dec));
}
return res;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/978
类似题目：
参考资料：
https://leetcode.com/problems/longest-turbulent-subarray/
https://leetcode.com/problems/longest-turbulent-subarray/discuss/221935/Java-O(N)-time-O(1)-space
