一：Kmeans算法基本思想：
k-means算法是一种很常见的聚类算法，它的基本思想是：通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案，使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。
k-means算法的基础是最小误差平方和准则。其代价函数是：
式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。我们希望代价函数最小，直观的来说，各类内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。k-means算法是将样本聚类成 k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：
1、随机选取 k个聚类质心点
2、重复下面过程直到收敛 {
对于每一个样例 i，计算其应该属于的类：
对于每一个类 j，重新计算该类的质心：
}
其伪代码如下：
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创建k个点作为初始的质心点（随机选择）
当任意一个点的簇分配结果发生改变时
对数据集中的每一个数据点
对每一个质心
计算质心与数据点的距离
将数据点分配到距离最近的簇
对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心
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代码如下：kmeans.py
from numpy import * import time import matplotlib.pyplot as plt # calculate Euclidean distance def euclDistance(vector1, vector2): return sqrt(sum(power(vector2 - vector1, 2))) # init centroids with random samples def initCentroids(dataSet, k): numSamples, dim = dataSet.shape ##numSamples = dataSet.shape[0] centroids = zeros((k, dim)) ##初始化centroids用于存储质心点的坐标 for i in range(k): index = int(random.uniform(0, numSamples)) ##随机生成（0，80）之间的数作为索引 centroids[i, :] = dataSet[index, :] ##根据随机索引初始化质心 return centroids # k-means cluster def kmeans(dataSet, k): numSamples = dataSet.shape[0] # first column stores which cluster this sample belongs to, # second column stores the error between this sample and its centroid clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2))) clusterChanged = True ## step 1: init centroids centroids = initCentroids(dataSet, k) while clusterChanged: clusterChanged = False ## for each sample for i in xrange(numSamples): minDist = 100000.0 minIndex = 0 ## for each centroid ## step 2: find the centroid who is closest for j in range(k): distance = euclDistance(centroids[j, :], dataSet[i, :]) if distance < minDist: minDist = distance minIndex = j ## step 3: update its cluster clusterAssment[i, :] = minIndex, minDist**2 if clusterAssment[i, 0] != minIndex: clusterChanged = True ## step 4: update centroids for j in range(k): pointsInCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == j)[0]] centroids[j, :] = mean(pointsInCluster, axis = 0) print 'Congratulations, cluster complete!' return centroids, clusterAssment # show your cluster only available with 2-D data def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment): numSamples, dim = dataSet.shape if dim != 2: print "Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!" return 1 mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr'] if k > len(mark): print "Sorry! Your k is too large! please contact Zouxy" return 1 # draw all samples for i in xrange(numSamples): markIndex = int(clusterAssment[i, 0]) plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex]) mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb'] # draw the centroids for i in range(k): plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize = 12) plt.show() def test_kmeans(): ## step 1: load data print "step 1: load data..." dataSet = [] fileIn = open('F:/eclipse/workspace/K_meansTest/testSet.txt') for line in fileIn.readlines(): lineArr = line.strip().split('\t') print lineArr dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) ## step 2: clustering... ###！！！从此开始缩进错误，不应该在for循环里面，应该和for循环在同一个级别 print "step 2: clustering..." dataSet = mat(dataSet) k = 4 centroids, clusterAssment = kmeans(dataSet, k) ## step 3: show the result print "step 3: show the result..." showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)
test_kmeans.py
from numpy import * import time import matplotlib.pyplot as plt import kmeans kmeans.test_kmeans()
调试程序中遇到的问题：
（1）提示AttributeError：“matrxi” have no "append" attribute!
错误原因：程序中缩进错误，应该将数据全部加载到dataSet列表中，再将dataSet列表使用mat()函数转化为矩阵，列表具有append()方法，而矩阵不具有此方法。
运行结果：
程序中相关知识注解：
mat()函数：数组转化为矩阵
random.uniform():函数原型为：random.uniform(a, b)，用于生成一个指定范围内的随机符点数，两个参数其中一个是上限，一个是下限。
dataSet.shape:求取矩阵的形状
nonzeros(a):返回数组a中值不为零的元素的下标，它的返回值是一个长度为a.ndim(数组a的轴数)的元组，元组的每个元素都是一个整数数组，其值为非零元素的下标在对应轴上的值。
