Permutation Sequence

        The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

        By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3):

"123"

"132"

"213"

"231"

"312"

"321"

        Given n and k, return the kth permutation sequence.

        Note: Given n will be between1 and 9 inclusive.

 

        思路：又是一个全排列的问题，首先想到的就是最普通的算法，从最初的123开始算起，算出下一个全排列，直到算出第k个全排列。按照这种算法实现的代码，在leetcode上的测试时间为152 ms。不是最好的实现方法。

        更好的思路是这样的，以n=4为例，它的全排列如下：

1234,1243,1324,1342,1423,1432,

2134,2143,2314,2341,2413,2431,

3124,3142,3214,3241,3412,3421,

4123,4132,4213,4231,4312,4321。

         可以将上述全排列分组，每一行就是一个分组，每个分组的大小为6，也就是n-1个数的全排列的总数。根据k可以得到最终结果在第几分组中。如果1<=k<=6，则最终结果的第一个数是1；如果7<=k<=12，则最终结果的第一个数是2；以此类推。这样就可以根据k、分组大小得到结果中的第一个数了。以k=7为例，也就是结果在第二个分组中。因此结果中的第一个数为2。

         得到第一个数之后，对k做一些调整，去掉前面的分组数：k = k-(2-1)*6，从而k=1。结果第一个数为2为，则剩下的就是1, 3, 4。这三个数的全排列如下：

134,143，

314,341，

413,431.

         同样按照上面的思想，每个分组的大小为2。因k=1，所以，结果在第一个分组中，因此结果中第二个数为1。在对k作调整，k = k – (1-1)*2，k=1。剩下的数为3, 4。这两个数的全排列为：

34，

43.

         每个分组的大小为1，因k=1，所以，结果在第一个分组中，因此结果中第三个数为3。在对k作调整，k=k-(1-1)*1，k=1。剩下的数为4，这个数的全排列为：

4.

         因k=1，所以，结果的第四个数为4，整个结果就是2134。这就是整个算法的基本思想。代码实现如下：

char* getPermutation(intn, int k)
{
    int i;
    int total = 1;
   
    int grouplen = 0;
    int groupth = 0;
   
    char *num = calloc(n+1,sizeof(char));
   
    for(i = 1; i <=n; i++)
    {
        num[i-1] = i+'0';
        total *= i;
    }
 
    if(k > total)
    {
        free(num);
        return NULL;
    }  
   
    char *res = calloc(n+1,sizeof(char));
    int index = 0;
 
    grouplen = total;
    while(n > 0)
    {
        grouplen = grouplen / n;
        groupth = (k-1)/grouplen;
        res[index++] = num[groupth];
        i = groupth;
        while(i < n-1)
        {
            num[i] = num[i+1];
            i++;
        }
        k -= groupth * grouplen;
        n -= 1;
    }
   
    free(num);
    return res;
}

 

参考：

https://github.com/haoel/leetcode/blob/master/algorithms/permutationSequence/permutationSequence.cpp