快速幂

快速幂

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• 快速幂
  • • • 1. 主要思路
      • 2. 写成迭代
      • 3. 取模

1. 主要思路

就是将运算次数减少，比如4次方的话不用乘4次，乘2次就可以了, 乘方，然后再乘方。

int fastPow(int a,int n){
    if(n==1) return a;
    int temp = fastPow(a,n/2);
    // n是奇数
    if (n%2 == 1)
        return temp*temp*a;
    // n是偶数
    else
        return temp*temp;
}

奇数的情况，偶数的情况。

2. 写成迭代

int fastPow(int a,int n){
    long  long base = a;
    long  long  res = 1 ;
    while (n){
        if (n&1)
            res *= base ;
        base *= base;
        n>>=1;
    }

    return res;
}

这里很精巧的结合位运算，比如乘11=8+2+1 ，需要跳过乘4 的情况。用位运算& 就行了。

3. 取模

一般幂运算的结果都非常大，通常需要取模操作，缩小结果。

int fastPow(int a,int n,int mod){
    long  long base = a;
    long  long  res = 1 % mod ;
    while (n){
        if (n&1)
            res = (res* base )% mod;
        base = (base* base)%mod;
        n>>=1;
    }

    return res;
}