匈牙利算法的C#实现版本

算法的原理：

範例：

有四位教授被分派開設四門課程，如何指派使所需的總準備時間為最小。已知個人對各課程之準備時間如下表所示：

	課程1	課程2	課程3	課程4
教授A	2	10	9	7
教授B	15	4	14	8
教授C	13	14	16	11
教授D	4	15	13	9

解法：

Step 1. 在各列中找最小值，將該列中各元素檢去此值，對各行重複一次。

0	8	7	5	本列各減2
11	0	10	4	本列各減4
2	3	5	0	本列各減11
0	11	9	5	本列各減4

0	8	2	5
11	0	5	4
2	3	0	0
0	11	4	5
本欄各減0	本欄各減0	本欄各減5	本欄各減0

Step 2. 檢驗各列，對碰上之第一個零，做記號，同列或同欄的其他零則畫X (由零較少的列先做，可不依順序)

0	8	2	5
11	0	5	4
2	3	0	0
0	11	4	5

Step 3. 檢驗可否完成僅含零的完全指派，若不能，則畫出最少數目的垂直與水平的刪除線來包含所有的零至少一次。

0	8	2	5
11	0	5	4
2	3	0	0
0	11	4	5

Step 4. 找出未被畫線的元素中之最小值 K，將含有此些未被畫線的元素的各列所有元素減去K (Step 4.1)，若造成負值，則將該欄加上K (Step 4.2)。形成新矩陣後回到Step 2.

Step 4.1

-2	6	0	3
11	0	5	4
2	3	0	0
-2	9	2	3

Step 4.2

0	6	0	3
13	0	5	4
4	3	0	0
0	9	2	3

形成新矩陣

Step 2.

0	6	0	3
13	0	5	4
4	3	0	0
0	9	2	3

由上表知，指派順序為 (2,2), (4,1), (1,3), (3,4)，可得到完全指派。

	課程1	課程2	課程3	課程4
教授A			9
教授B		4
教授C				11
教授D	4

總準備時間為 9+4+11+4 = 28 為最佳解。

算法的实现代码

using System.Collections.Generic;
2

using System.Drawing;
3

namespace ConsoleApplication1
5

{
6

class Program
7

{
8

static void Main(string[] args)
9

{
10

ZMatrix m = new ZMatrix(4, 4);
11

m.Calculation();
13

int debug = 0;
16

}
17

}
18

class ZMatrix
20

{
21

private int[,] _data;
22

private List<Point> _result = new List<Point>();
23

private int _x;
24

private int _y;
25

public ZMatrix(int botNum, int PointNum)
27

{
28

_x = botNum;
29

_y = PointNum;
30

_data = new int[botNum, PointNum];
31

_data[0, 0] = 9;
33

_data[0, 1] = 4;
34

_data[0, 2] = 6;
35

_data[0, 3] = 8;
36

_data[1, 0] = 8;
38

_data[1, 1] = 5;
39

_data[1, 2] = 9;
40

_data[1, 3] = 10;
41

_data[2, 0] = 9;
43

_data[2, 1] = 7;
44

_data[2, 2] = 3;
45

_data[2, 3] = 5;
46

_data[3, 0] = 4;
48

_data[3, 1] = 8;
49

_data[3, 2] = 6;
50

_data[3, 3] = 9;
51

}
52

public void Calculation()
54

{
55

step1();
56

while (!step2())
57

{
58

step3();
59

}
60

}
61

/// <summary>
63

/// 畫出最少數目的垂直與水平的刪除線來包含所有的零至少一次。
64

/// </summary>
65

private void step3()
66

{
67

bool[,] isDelete = new bool[_x, _y];
68

for (int x = 0; x < _x; x++)
69

{
70

for (int y = 0; y < _y; y++)
71

{
72

if (_data[x, y] == 0 && !isDelete[x, y])
73

{
74

int xc = 0;
75

int yc = 0;
76

//lie
78

for (int nx = 0; nx < _x; nx++)
79

{
80

if (nx != x && _data[nx, y] == 0)
81

{
82

xc++;
83

}
84

}
85

//hang
87

for (int ny = 0; ny < _y; ny++)
88

{
89

if (ny != y && _data[x, ny] == 0)
90

{
91

yc++;
92

}
93

}
94

if (xc > yc)
96

{
97

for (int xx = 0; xx < _x; xx++)
98

{
99

isDelete[xx, y] = true;
100

}
101

}
102

else
103

{
104

for (int yy = 0; yy < _y; yy++)
105

{
106

isDelete[x, yy] = true;
107

}
108

}
109

}
110

}
111

}
112

113

//找出未被畫線的元素中之最小值 K
114

int k = 99999;
115

for (int x = 0; x < _x; x++)
116

{
117

for (int y = 0; y < _y; y++)
118

{
119

if (!isDelete[x, y])
120

{
121

if (_data[x, y] < k)
122

{
123

k = _data[x, y];
124

}
125

}
126

}
127

}
128

129

//將含有此些未被畫線的元素的各列所有元素減去K
130

for (int x = 0; x < _x; x++)
131

{
132

for (int y = 0; y < _y; y++)
133

{
134

if (!isDelete[x, y])
135

{
136

for (int y1 = 0; y1 < _y; y1++)
137

{
138

_data[x, y1] -= k;
139

}
140

break;
141

}
142

}
143

}
144

145

//若造成負值，則將該欄加上K (Step 4.2)。形成新矩陣後回到Step2
146

for (int x = 0; x < _x; x++)
147

{
148

for (int y = 0; y < _y; y++)
149

{
150

if (_data[x, y] < 0)
151

{
152

for (int x1 = 0; x1 < _x; x1++)
153

{
154

_data[x1, y] += k;
155

}
156

break;
157

}
158

}
159

}
160

}
161

162

/// <summary>
163

/// 檢驗各列，對碰上之第一個零，做記號，同列或同欄的其他零則畫X (由零較少的列先做，可不依順序)
164

///
165

/// 檢驗可否完成僅含零的完全指派，若不能，則false
166

/// </summary>
167

private bool step2()
168

{
169

_result.Clear();
170

bool[,] isDelete = new bool[_x, _y];
171

172

//零的数量由少到多
173

List<ZZeroNode> zeroNodes = new List<ZZeroNode>();
174

for (int x = 0; x < _x; x++)
175

{
176

int zeroNum = 0;
177

for (int y = 0; y < _y; y++)
178

{
179

if (_data[x, y] == 0)
180

{
181

zeroNum++;
182

}
183

}
184

if (zeroNum > 0)
185

{
186

zeroNodes.Add(new ZZeroNode(x, zeroNum));
187

}
188

}
189

zeroNodes.Sort(ZZeroNode.Cmp);
190

191

//从零较少的行开始
192

while (zeroNodes.Count > 0)
193

{
194

ZZeroNode node = zeroNodes[0];
195

196

if (node.ZeroNum <= 0)
197

{
198

zeroNodes.RemoveAt(0);
199

}
200

else
201

{
202

for (int y = 0; y < _y; y++)
203

{
204

if (_data[node.X, y] == 0 && !isDelete[node.X, y])
205

{
206

_result.Add(new Point(node.X, y));
207

zeroNodes.RemoveAt(0);
208

209

//删除与该零在同一列的其他零
210

for (int xxx = 0; xxx < _x; xxx++)
211

{
212

if (_data[xxx, y] == 0)
213

{
214

isDelete[xxx, y] = true;
215

for (int i = 0; i < zeroNodes.Count; i++)
216

{
217

if (zeroNodes[i].X == xxx)
218

{
219

zeroNodes[i].ZeroNum--;
220

}
221

}
222

}
223

}
224

break;
225

}
226

}
227

}
228

zeroNodes.Sort(ZZeroNode.Cmp);
229

}
230

231

return _result.Count == _x;
232

}
233

234

/// <summary>
235

/// 在各列中找最小值，將該列中各元素檢去此值，對各行重複一次。
236

/// </summary>
237

private void step1()
238

{
239

//列
240

for (int x = 0; x < _x; x++)
241

{
242

int minY = 99999;
243

//找到每列最小的值
244

for (int y = 0; y < _y; y++)
245

{
246

if (_data[x, y] < minY)
247

{
248

minY = _data[x, y];
249

}
250

}
251

//让该列减去最小的值
252

for (int y = 0; y < _y; y++)
253

{
254

_data[x, y] -= minY;
255

}
256

}
257

//行
258

for (int y = 0; y < _y; y++)
259

{
260

int minX = 99999;
261

//找到每列最小的值
262

for (int x = 0; x < _x; x++)
263

{
264

if (_data[x, y] < minX)
265

{
266

minX = _data[x, y];
267

}
268

}
269

//让该列减去最小的值
270

for (int x = 0; x < _x; x++)
271

{
272

_data[x, y] -= minX;
273

}
274

}
275

}
276

}
277

278

class ZZeroNode
279

{
280

public int X;
281

public int ZeroNum;
282

283

public ZZeroNode(int x, int zeroNum)
284

{
285

X = x;
286

ZeroNum = zeroNum;
287

}
288

289

public static int Cmp(ZZeroNode a, ZZeroNode b)
290

{
291

return a.ZeroNum.CompareTo(b.ZeroNum);
292

}
293

}
294

}
295

posted on 2008-04-01 20:50 逖靖寒阅读(1910) 评论(9) 编辑收藏举报

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