P2347 砝码称重

P2347 砝码称重

多重背包.

 

 你会发现这既不是01背包,也不是完全背包.前者每个物品只有一个,后者每个物品都有无限多个,这里每个物品(砝码)都有有限个,并且是到达型问题.

思路是枚举每个砝码的个数,然后转化成01背包,我不知道这样说是不是很准确,先看代码:

dp[0] = true;　　// 注意初始化
    for (int i = 0; i < 6; i++)
        for (int k = 1; k <= ct[i]; k++)
            for (int j = 1000; j >= s[i]; j--)　　　　// 总重<=1000
		dp[j] |= dp[j - s[i]];

其中,dp[j]表示能否得到重量j.

很显然,枚举砝码个数并不是说用一个变量k记录当前个数,然后dp[j] |= dp[j - k * s[i]].　　①

正确的做法是执行ct[i]遍的第三层循环.　　　　②

现在,结合01背包的数组覆盖性质再想一想.

①相当于把每个物品分解为ct[i]个数量只有一个的物品,他们的重量为s[i], 2 * s[i], 3 * s[i], ... , ct[i] * s[i].

②相当于把每个物品分解为c[i]个数量只有一个的物品,他们的重量均为s[i].

到此结束.

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int s[6] = {1, 2, 3, 5, 10, 20}, ct[6];
bool dp[1010];

int main() {
    for (int i = 0; i < 6; i++) cin >> ct[i];

    dp[0] = true;
    for (int i = 0; i < 6; i++)
        for (int k = 1; k <= ct[i]; k++)
            for (int j = 1000; j >= s[i]; j--)
                dp[j] |= dp[j - s[i]];

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 1000; i++)
        if (dp[i]) ans++;
    cout << "Total=" << ans << endl;

    return 0;
}