二叉搜索树
以下是二叉搜索树中查找、插入、删除的递归和非递归算法
数据类型设计：
1 struct BSTNode 2 { 3 ElementType data; // 结点元素值 4 struct Node *leftChild; // 左子树根结点 5 struct Node *rightChild; // 右子树根结点 6 };
查找数据：
1 // 递归算法 2 bool findBSTree(BSTNode *root, ElementType item) 3 { 4 if(root == NULL) // 若二叉搜索树为空，返回假，结束查找 5 return false; 6 else { // 若二叉搜索树不为空，则item与根结点的元素值比较 7 if(item == root->data) // 若等于根结点的元素值 8 return true; 9 else if(item < root->data) 10 return findBSTree(root->leftChild, item); // 若小于根结点的元素值，则递归搜索根结点的左子树 11 else 12 return findBSTree(root->rightChild, item); // 若大于根结点的元素值，则递归搜索根结点的右子树 13 } 14 } 15 16 // 非递归算法 17 bool findBSTree(BSTNode *root, ElementType item) 18 { 19 if(root == NULL) // 若二叉搜索树为空，则查找失败 20 return false; 21 BSTNode *current = root; 22 while(current != NULL) { /* 重复搜索，直到叶子结点 */ 23 if(item == current->data) // 若查找到 24 return true; 25 else if(item < current->data) // 若目标元素小于当前结点，则在左子树中查找 26 current = current->leftChild; 27 else // 若目标元素大于当前结点，则在右子树中查找 28 current = current->rightChild; 29 } 30 return false; 31 }
插入数据：
1 // 递归算法 2 void insertBSTreeNode(BSTNode *BST, ElementType item) 3 { 4 if(BST == NULL) { /* 若二叉搜索树为空，则新结点作为根结点插入 */ 5 BSTNode *temp = new BSTNode; 6 temp->data = item; 7 temp->leftChild = temp->rightChild = NULL; 8 BST = temp; 9 } else if(item < BST->data) /* 新结点插入到左子树中 */ 10 insertBSTreeNode(BST->leftChild, item); 11 else /* 新结点插入到右子树中 */ 12 insertBSTreeNode(BST->rightChild, item); 13 } 14 15 // 非递归算法 16 void insertBSTreeNode(BSTNode *BST, ElementType item) 17 { 18 BSTNode *newNode = new BSTNode; 19 newNode->data = item; 20 newNode->leftChild = NULL; 21 newNode->rightChild = NULL; 22 23 BSTNode *current = BST; 24 /* 若二叉搜索树为空，则新结点为根结点 */ 25 if(current == NULL) { 26 BST = newNode; 27 return ; 28 } 29 /* 重复查找插入位置，直到新结点插入 */ 30 while(current->leftChild != newNode && current->rightChild != newNode) { 31 if(item < current->data) { // 新元素小于当前比较结点值，向左子树查找 32 if(current->leftChild != NULL) // 若左孩子存在，使左孩子成为当前结点 33 current = current->leftChild; 34 else 35 current->leftChild = newNode; // 左孩子不存在，则新结点为当前结点的左孩子 36 } else { // 新元素不小于当前比较结点，则向右子树查找 37 if(current->rightChild != NULL) // 若右孩子存在，则使右孩子成为当前结点 38 current = current->rightChild; 39 else 40 current->rightChild = newNode; // 若右孩子不存在，则新结点为当前结点的右孩子 41 } 42 } 43 } 44 45 // 非递归算法 46 void Insert(Link &head, Item item) 47 { 48 BSTNode *pre = NULL, *curr = NULL; // 空树 49 if (head == NULL) { 50 head = new BSTNode(item); // 构造新结点 51 return ; 52 } 53 pre = head; // 从根节点开始查找 54 curr = pre; 55 while (curr != NULL) { 56 if (item.val == curr->item.val) 57 return ; // 查找成功，返回 58 if (item.val < curcurr->item.val) // item的值小于当前结点值 59 curr = curr->left; // 搜索左子树 60 else 61 curr = curr->right; // item的值大于当前结点值，搜索右子树 62 pre = curr ? curr : pre; 63 } 64 if(item.val == pre->item.val) // 查找成功，返回 65 return ; 66 if(item.val < pre->item.val) // 小于当前结点 67 pre->left = new BSTNode(item); // 构造新结点作为当前结点的左孩子 68 else 69 pre->right = new BSTNode(item); // 大于当前结点，构造新结点作为当前结点的右孩子 70 }
删除数据：
1 // 递归算法 注意：传进来的根结点指针是引用类型的！！！ 2 bool deleteBSTreeNode(BSTNode * &BST, ElementType item) 3 { 4 /* 若二叉树为空，则删除失败 */ 5 if(BST == NULL) 6 return false; 7 /* 若根结点就是要删除的结点 */ 8 if(item == BST->data) { 9 BSTNode * temp = BST; // 记下根结点指针 10 if(BST->leftChild == NULL) { // 若左子树为空树，则右孩子即为删除后的根结点 11 BST = BST->rightChild; 12 delete temp; 13 return true; 14 } else if(BST->rightChild == NULL) { // 若右子树为空，左孩子即为删除后的根结点 15 BST = BST->leftChild; 16 delete temp; 17 return true; 18 } else { // 若左右子树均不为空 19 if(BST->leftChild->rightChild == NULL) { // 若左孩子无右子树,左孩子就是根结点的中序前件 20 BST->data = BST->leftChild->data; // 中序前件的值赋给根结点 21 return deleteBSTreeNode(BST->leftChild, BST->leftChild->data);// 删除左子树的根结点，并返回删除结果 22 } else { // 若左孩子有右子树 23 BSTNode *prev = BST; 24 BSTNode *current = BST->leftChild; 25 while(current->rightChild != NULL) { // 找根结点的中序前件(左子树的最右边的一个结点) 26 prev = current; 27 current = current->rightChild; 28 } 29 BST->data = current->data; // 中序前件的值赋给根结点 30 return deleteBSTreeNode(current, current->data); // 删除中序前件结点，并返回删除结果 31 } 32 } 33 } 34 /* 若待删除元素小于根结点值 */ 35 if(item < BST->data) 36 return deleteBSTreeNode(BST->leftChild, item); // 递归到左子树中查找并作删除，返回删除结果 37 /* 若待删除元素大于根结点值 */ 38 if(item > BST->data) 39 return deleteBSTreeNode(BST->rightChild, item); // 递归到右子树中查找并作删除，返回删除结果 40 } 41 42 // 非递归算法 43 bool deleteBSTreeNode(BSTNode *BST, ElementType item) 44 { 45 BSTNode *current = BST, *prior = NULL; // current为当前比较的结点，prior为current的父亲结点 46 /* 从二叉搜索树根结点开始查找要删除的结点 */ 47 while(current != NULL && current->data != item) { 48 prior = current; 49 if(item < current->data) // item小于current结点值，则向左子树中查找 50 current = current->leftChild; 51 else 52 current = current->rightChild; // item不小于current结点值，则向右子树查找 53 } 54 /* 没找到目标元素 */ 55 if(current == NULL) 56 return false; 57 /* 找到目标结点，执行删除目标结点操作 */ 58 if(current->leftChild == NULL && current->rightChild == NULL) { /***** current为叶子结点 */ 59 if(current == BST) // current为根结点 60 BST = NULL; 61 else { // current不为根结点 62 if(prior->leftChild == current) // current是父结点prior的左孩子 63 prior->leftChild = NULL; 64 else // current是父结点prior的右孩子 65 prior->rightChild = NULL; 66 } 67 } else if(current->leftChild == NULL) { /***** current是只有右孩子的单支结点 */ 68 if(current == BST) // current为根结点 69 BST = current->rightChild; 70 else { 71 if(current == prior->leftChild) // current是父结点prior的左孩子 72 prior->leftChild = current->rightChild; 73 else // current是父结点prior的右孩子 74 prior->rightChild = current->rightChild; 75 } 76 } else if(current->rightChild == NULL) { /***** current是只有左孩子的单支结点 */ 77 if(current == BST) // current为根结点 78 BST = current->leftChild; 79 else { 80 if(current == prior->leftChild) // current是父点prior的左孩子 81 prior->leftChild = current->leftChild; 82 else // current是父节点prior的右孩子 83 prior->rightChild = current->leftChild; 84 } 85 } else { /***** current为双支结点 */ 86 /* 查找current的中序前件结点 */ 87 BSTNode *inorderPrevious = current->leftChild; // current结点的中序前件inorderPrevious 88 BSTNode *previous = current; // previous记下inorderPrevious的父结点 89 while(inorderPrevious->rightChild != NULL) { 90 previous = inorderPrevious; 91 inorderPrevious = inorderPrevious->rightChild; 92 } 93 previous->rightChild = inorderPrevious->leftChild; // 将inorderPrevious的左子树上移到它本身所在的位置 94 inorderPrevious->leftChild = current->leftChild; // 使current的左右子树成为inorderPrevious的左右子树 95 inorderPrevious->rightChild = current->rightChild; 96 if(current == BST) // 若current结点是根结点，则inorderPrevious成为根结点 97 BST = inorderPrevious; 98 else { // 若current结点不是根结点，用inorderPrevious替代current在二叉树中的位置 99 if(current == prior->leftChild) 100 prior->leftChild = inorderPrevious; 101 else 102 prior->rightChild = inorderPrevious; 103 } 104 } 105 }
