蒙特卡罗算法介绍

蒙特卡罗是一类随机方法的统称。这类方法的特点是，可以在随机采样上计算得到近似结果，随着采样的增多，得到的结果是正确结果的概率逐渐加大，但在（放弃随机采样，而采用类似全采样这样的确定性方法）获得真正的结果之前，无法知道目前得到的结果是不是真正的结果。

举例说明，一个有10000个整数的集合，要求其中位数，可以从中抽取m<10000个数，把它们的中位数近似地看作这个集合的中位数。随着m增大，近似结果是最终结果的概率也在增大，但除非把整个集合全部遍历一边，无法知道近似结果是不是真实结果。

另外一个例子，给定数N，要求它是不是素数，可以任选m个小于N的数，看其中有没有能整除N的数，如果没有则判断为素数。这和通常见到的蒙特卡罗例子不同，近似结果往往错得更离谱，但随着m增大，近似结果是最终结果的概率也在增大。

把蒙特卡罗方法和另外一类方法——拉斯维加斯方法[1]——对比一下，更容易了解哪些方法属于蒙特卡罗，哪些不属于。拉斯维加斯方法是另一类随机方法的统称。这类方法的特点是，随着采样次数的增多，得到的正确结果的概率逐渐加大，如果随机采样过程中已经找到了正确结果，该方法可以判别并报告，但在但在放弃随机采样，而采用类似全采样这样的确定性方法之前，不保证能找到任何结果（包括近似结果）。

举例说明，有一个有死胡同但无环路的迷宫，要求从入口走到出口的一条路径。可以从入口出发，在每个叉路口随机选择一个方向前行，到死胡同则报告失败并回到入口重新试探，到出口则报告成功。随着试探次数增多，找到一条入口到出口的路径的概率增大，但除非全枚举，即使试10000年，也无法保证找到任何要求的路径。