数组的位移运算

题目：

设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O(N)，且只允许使用两个附加变量。

分析：

通常人们的直觉可能是每次将数组中的元素右移一位，但这样的复杂度为O(K*N)，不符合题目的要求。

假如数组为abcd1234，循环右移4位的话，我们希望到达的状态是1234abcd。不妨设K是一个非负的整数，当K为负整数的时候，右移K位，相当于左移（-K）位。左移和右移在本质上是一样的。

【解法一】

大家开始可能会有这样的潜在假设，K<N。事实上，很多时候也的确是这样的。但严格地说，我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。尤其在编程的时候，全面地考虑问题是很重要的，K可能是一个远大于N的整数，在这个时候，上面的解法是需要改进的。

仔细观察循环右移的特点，不难发现：每个元素右移N位后都会回到自己的位置上。因此，如果K > N，右移K-N之后的数组序列跟右移K位的结果是一样的。进而可得出一条通用的规律：右移K位之后的情形，跟右移K’= K % N位之后的情形一样。

RightShift(int* arr, int N, int K)
{
    K %= N;
    while(K--) {
        int t = arr[N - 1];
        for(int i = N - 1; i > 0; i --)
            arr[i] = arr[i - 1];
        arr[0] = t;
    }
}

可见，增加考虑循环右移的特点之后，算法复杂度降为O（N２），这跟K无关，与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低，接下来让我们继续挖掘循环右移前后，数组之间的关联。

【解法二】

假设原数组序列为abcd1234，要求变换成的数组序列为1234abcd，即循环右移了4位。比较之后，不难看出，其中有两段的顺序是不变的：1234和abcd，可把这两段看成两个整体。右移K位的过程就是把数组的两部分交换一下。变换的过程通过以下步骤完成：

1.   逆序排列abcd：abcd1234 → dcba1234；

2.   逆序排列1234：dcba1234 → dcba4321；

3.   全部逆序：dcba4321 → 1234abcd。

伪代码可以参考如下：

Reverse(int* arr, int b, int e)
{
    for(; b < e; b++, e--) {
        int temp = arr[e];
        arr[e] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
} 

RightShift(int* arr, int N, int k)
{
    K %= N;
    Reverse(arr, 0, N – K - 1);
    Reverse(arr, N - K, N - 1);
    Reverse(arr, 0, N - 1);
}

这样，我们就可以在线性时间内实现右移操作了。

 

来源于微信：一天一道算法题