哈夫曼树的构造

[转载于网易博客，具体地址不详] 

构造哈夫曼树的过程是这样的

一、构成初始集合

　　对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。） 

二、选取左右子树

　　在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。 

三、删除左右子树

　　从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。 

四、重复二和三两步，

重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。 

 

举个例子

有个序列是(7,9,2,6,32,3,21,10)

叫你求哈夫曼树

 

步骤一：把这些点都看成是一个只有根结点的树的集合F  

 

步骤二，选2个值最小的树      

 

步骤三：在这些树的集合F中删除这2棵树

 

 

然后把 构成一颗二叉树

变成了（5 = 2 + 3）

然后把这个树加入到集合F

 

 

  

5代表这棵树的权值

然后继续上述步骤

肯定是选 5 和 6 

把这2个构成二叉树

 

 

 

在F中删除5 6 加入11这棵树

变成了

 

 

 

 

继续上述步骤

选7 和 9

 

 

 

 

在F中删除7 和9

 加入16这棵树

变成了

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

继续上述步骤

选 10 和11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在F中删除10 和11 加入21这棵树

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

继续上述步骤

选16和21 （有2个21，随便选哪个）

我选那个只有一个根结点的21好了

16和21构成二叉树 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在F中删除这16和21这两棵树

加入37这棵树

 

 

 

 

继续上述步骤

选21和32

构成二叉树

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在F中删除21和32这2两棵树

加入53这棵树

 

 

 

还是继续上面步骤

把F中的两棵树合并成一棵树

完成了!

 

这个就是哈夫曼树