[专题总结]DP初步

目录

• 前言
• 插头DP/轮廓线DP
  • [P5074] Eat the Trees
  • [P5056] 【模板】插头dp
  • [P4294] [WC2008] 游览计划
  • [BZOJ2310] ParkII
  • [BZOJ 2331] 地板
  • 目前写不动的……
• 状压DP
  • [SDOI2009]学校食堂Dining
  • [HNOI2012]集合选数
• 树形DP
  • [Hnoi2014]世界树
  • [Poi2014]Hotel
• 凸优化/带权二分
• 琐碎的东西
  • [bzoj3437]小P的牧场
  • [HNOI2015]落忆枫音
  • [TJOI2015]组合数学

前言

    什么你说我这三天就搞了这么点东西？
    其实是关于DP的各种方向都做了一些题，算是第一次搭建了一个较全面的DP知识网吧。
    这篇博文其实是一篇备忘录。

插头DP/轮廓线DP

　　博文：插头dp小结

[P5074] Eat the Trees

　　经典的回路型。

[P5056] 【模板】插头dp

　　同上是回路型，不同之处是只求一条回路，所以引入所谓的左插头(1)和右插头(2)保证只有一条回路。
　　滚动+hash的姿势非常nice。

[P4294] [WC2008] 游览计划

　　联通块型，其实在这里插头的概念已经淡化了。
　　本质是维护轮廓线上任意两插头（块）之间联通性，实现方式是给插头（块）标上它所属联通块的编号，编号方式是最小表示法。
　　为了保证只有一个联通块，任何时候不能让上插头成为独立插头，所以在不选时要判断一下合法性。
　　输出方案也不难。因为我们是逐格递推的，格就是阶段，那么只要开一个表把所有状态存下来，并记录每一个状态的前驱状态（它一定存在于上一阶段）以及在这个状态下当前格选不选就ok了。

[BZOJ2310] ParkII

　　路径型，需要引入有一端封闭的插头即独立插头(3)求解之。
　　理论上4^2=16种情况，但DeepinC的讨论表明9种就够了，并展示了巅峰的压行技巧。（见[专题总结]初探插头dp）

[BZOJ 2331] 地板

　　这算什么型？"L"型？其实这大概才是实际会碰到的插头DP题吧，跟经典模型看起来很不相同。但其实很简单的，比起下面的。

目前写不动的……

　　[SCOI2012] 喵星人的入侵
　　[GDKOI 2016] 地图 map

状压DP

[SDOI2009]学校食堂Dining

　　值得注意的状压DP妙题。

[HNOI2012]集合选数

　　奇妙的构造题。　　

树形DP

[Hnoi2014]世界树

　　让我对虚树有了更加深刻的理解。

[Poi2014]Hotel

　　此题告诉我们优秀的状态设计是多么重要，如果够闲还可以长链剖分优化一下去A掉BZOJ上的加强版。

凸优化/带权二分

　　留一个博文链接免得自己忘记：关于WQS二分算法以及其一个细节证明

琐碎的东西

[bzoj3437]小P的牧场

　　虽然正推也推得动，但逆推的思想值得注意。

[HNOI2015]落忆枫音

　　一道好像没用什么知识但总感觉很难的题。

[TJOI2015]组合数学

　　存在一种形似模拟费用流的贪心算法？？？