PAT 乙级练习 1035 插入与归并
PAT 乙级练习 题解合集
题目
根据维基百科的定义：
插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。
归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。
现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？
输入格式：
输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。
输出格式：
首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。
输入样例 1：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0
输出样例 1：
Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0
输入样例 2：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6
输出样例 2：
Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6
思路
可以改进的地方：
- 不用真的把归并排序的算法给完整地写出来，只是模拟的话完全可以调用库函数自带的排序，减少代码量（我真傻，真的）。
步骤：
1. 检测归并排序
先手动模拟归并排序的过程，当发现某次排序结果和题目所给的中间步骤一致的时候，再排一次，输出；
2. 检测插入排序
如果归并排序完成了，说明一定是插入排序，我的方法是把原数组origin和题目给的中间步骤数组b去从后往前对比，当第一次发现不一样的时候，记录下标为index，此时我们就知道对于b下一次要进行插入的数是b[index + 1]。
例如对于样例1：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0 // origin 数组
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0 // b 数组
从后往前对比，第一组不一样的数是origin[4] == 7和b[4] == 8，那么对于b下一次要进行插入的数是b[4 + 1] == 5，把它插入到在它前面的升序数列中即可。还没结束！
注意，这里如果插入之后就直接输出的话，测试点2是过不了的。我猜测测试点2的数据类似下面的情况：
10
0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 // origin 数组
0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 // b 数组
对于这样原始数据和中间数据完全相同的情况，必定是插入排序中的特殊情况（因为“题目保证每组测试的结果是唯一的。”）。我们需要从头开始对其进行插入排序，直到排序后的数组和原数组出现变化为止。事实上这个例子的正确答案应该是：
Insertion Sort
0 1 8 9 7 6 5 4 3 2
代码
#include <stdio.h>
// 从后往前比较数组 a 和 b 的前 n 项
// 返回从后往前首次不一样的下标
// 若完全相同，返回 -1
int arrayCmp(int *a, int *b, int len) {
int i;
for (i = len - 1; i >= 0; --i)
if (a[i] != b[i])
return i;
return -1;
}
// 把升序数组 a 前 lena 项和 b 的前 lenb 项按升序合并到 a 中
void merge(int *a, int *b, int lena, int lenb) {
int c[lena + lenb], pa = 0, pb = 0, pc = 0;
while (pa < lena && pb < lenb) {
if (a[pa] < b[pb]) c[pc++] = a[pa++];
else c[pc++] = b[pb++];
}
while (pa < lena) c[pc++] = a[pa++];
while (pb < lenb) c[pc++] = b[pb++];
pa = pc = 0;
while (pa < lena + lenb) a[pa++] = c[pc++];
}
// 一次只走一步的归并排序，需要手动输入本次排序的 step
// step 必须是 2^n，n 为正整数
void mergeSort(int *a, int step, int len) {
int done;
for (done = 0; done + step <= len; done += step)
merge(a + done, a + done + step/2, step/2, step/2);
if (done < len && len - done > step/2)
merge(a + done, a + done + step/2, step/2, len - done - step/2);
}
// 一次只走一步的插入排序，需要手动输入本次待插入元素的位置
void insertionSort(int *a, int index) {
int i = index, temp = a[index];
while (i > 0 && a[i - 1] > temp) {
a[i] = a[i - 1];
--i;
}
a[i] = temp;
}
// 打印数组 a 的前 len 项
void print(int *a, int len) {
int i, flag = 0;
for (i = 0; i < len; ++i) {
if (flag)
putchar(' ');
flag = 1;
printf("%d", a[i]);
}
}
int main() {
int n, i;
scanf("%d", &n);
int origin[n], a[n], b[n];
for (i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &origin[i]);
a[i] = origin[i];
}
for (i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", &b[i]);
// 先判断是否是归并排序
int step;
for (step = 2; step/2 <= n; step *= 2) {
mergeSort(a, step, n);
if (arrayCmp(a, b, n) == -1) { // 若相同，再排一次输出
mergeSort(a, step * 2, n);
puts("Merge Sort");
print(a, n);
return 0;
}
}
// 如果运行到这里了，答案只能是插入排序
int index = arrayCmp(origin, b, n);
insertionSort(b, ++index);
while (arrayCmp(origin, b, n) == -1) // 不加这个 while 测试点 2 会出错
insertionSort(b, ++index);
puts("Insertion Sort");
print(b, n);
return 0;
}
