agc041 B Voting Judges

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題意

有$n$道题目，每道题有初始分数$A_i$，有m个裁判，每个裁判可以选择$v$个题目，这$v$个题目每个加一分。最后所有从所有题目中选择$p$个分数最高的。问有多少道题目有可能被选择。同分的随即选择。

数据范围

• $2 \le n \le10^5$
• $1\le M\le 10^9$
• $1\le V \le N-1$
• $1 \le P \le N-1$
• $0 \le A_i \le 10^9$

题解

如果一道题可以被选择，那么所有分数比他高的都一定有可能被选择。满足二分性质。下面判断一个题目是否可以被选择。先对$A$数组排序，假设$X$是当前要判断的题目。那么如果$X$想被选择，它只需拥有与$A_p$一样的分数即可，所以$A_1,A_2...A_{p-1},A_{x+1}...A_{n}$ 可以被随意投票而不会影响$X$能否被选上。对于$A_{p}...A_{x-1}$的题目，不能有超过$A_x+M-A_i$个裁判投票。最后只要投票数量能达到$MV$那么该题目就可以被选择。