agc041 B Voting Judges

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題意

有\(n\)道题目，每道题有初始分数\(A_i\)，有m个裁判，每个裁判可以选择\(v\)个题目，这\(v\)个题目每个加一分。最后所有从所有题目中选择\(p\)个分数最高的。问有多少道题目有可能被选择。同分的随即选择。

数据范围

• \(2 \le n \le10^5\)
• \(1\le M\le 10^9\)
• \(1\le V \le N-1\)
• \(1 \le P \le N-1\)
• \(0 \le A_i \le 10^9\)

题解

如果一道题可以被选择，那么所有分数比他高的都一定有可能被选择。满足二分性质。下面判断一个题目是否可以被选择。先对\(A\)数组排序，假设\(X\)是当前要判断的题目。那么如果\(X\)想被选择，它只需拥有与\(A_p\)一样的分数即可，所以\(A_1,A_2...A_{p-1},A_{x+1}...A_{n}\) 可以被随意投票而不会影响\(X\)能否被选上。对于\(A_{p}...A_{x-1}\)的题目，不能有超过\(A_x+M-A_i\)个裁判投票。最后只要投票数量能达到\(MV\)那么该题目就可以被选择。